Matemáticas · Oposición · Banco de España

Acerca de este curso

Matemáticas · Oposición · Banco de España ofrece una preparación cuantitativa integral para las pruebas de Técnicos e Inspectores. Cubre con rigor aritmética/álgebra, análisis, optimización, probabilidad y estadística, econometría, cálculo financiero, riesgos y programación matemática.

El itinerario prioriza la ejecución técnica y la aplicación financiera: desde fundamentos hasta casos integrados (bonos, carteras, modelos, optimización), con simulacros cronometrados y análisis de errores. El objetivo es resolver con seguridad y velocidad los ejercicios del Banco de España.

Consolidar álgebra, análisis y optimización para problemas financieros.
Dominar probabilidad, inferencia y econometría aplicadas a supervisión y análisis.
Valorar rentas, préstamos, bonos y carteras con VAN/TIR, duración y convexidad.
Modelizar y diagnosticar regresiones con datos macro/financieros.
Plantear problemas de programación lineal/entera y resolverlos con criterio.
Afrontar simulacros cronometrados y supuestos integrados con solvencia.

Contenido del curso

Módulo 1: Aritmética y Álgebra básica
Operativa esencial para test y problemas: fracciones, porcentajes, ecuaciones y logaritmos.

Lección 1.1: Operaciones, fracciones y proporciones
Lección 1.2: Porcentajes, tasas y elasticidades
Lección 1.3: Ecuaciones e inecuaciones
Lección 1.4: Sistemas lineales elementales
Lección 1.5: Exponenciales y logaritmos
Lección 1.6: Problemas tipo y control de errores

Módulo 2: Álgebra lineal y matrices
Matrices, determinantes, espacios vectoriales y espectro: base de modelos y algoritmos.

Módulo 3: Análisis real I (funciones y límites)
Funciones, continuidad, límites y derivación con aplicaciones económicas.

Acerca de este curso

¿Qué aprenderás?

Contenido del curso

Módulo 1: Aritmética y Álgebra básica Operativa esencial para test y problemas: fracciones, porcentajes, ecuaciones y logaritmos.

Lección 1.1: Operaciones, fracciones y proporciones

Lección 1.2: Porcentajes, tasas y elasticidades

Lección 1.3: Ecuaciones e inecuaciones

Lección 1.4: Sistemas lineales elementales

Lección 1.5: Exponenciales y logaritmos

Lección 1.6: Problemas tipo y control de errores

Módulo 2: Álgebra lineal y matrices Matrices, determinantes, espacios vectoriales y espectro: base de modelos y algoritmos.

Lección 2.1: Operaciones matriciales y rango

Lección 2.2: Determinantes y Cramer

Lección 2.3: Espacios vectoriales, bases y dimensión

Lección 2.4: Aplicaciones lineales y cambio de base

Lección 2.5: Autovalores, diagonalización y SVD

Lección 2.6: Sistemas grandes y condicionamiento

Módulo 3: Análisis real I (funciones y límites) Funciones, continuidad, límites y derivación con aplicaciones económicas.

Lección 3.1: Continuidad y límites

Lección 3.2: Derivación y reglas

Lección 3.3: Teoremas de valor medio

Lección 3.4: Elasticidades y crecimiento

Lección 3.5: Estudio y representación de funciones

Lección 3.6: Problemas aplicados

Módulo 4: Análisis real II (integrales y series) Integral definida, aplicaciones, integrales impropias, series numéricas y de potencias.

Lección 4.1: Integral definida y técnicas básicas

Lección 4.2: Áreas, promedios y aplicaciones

Lección 4.3: Integrales impropias

Lección 4.4: Series numéricas (criterios)

Lección 4.5: Series de potencias y Taylor

Lección 4.6: Aplicaciones económicas

Módulo 5: Optimización (una y varias variables) Condiciones de primer/segundo orden; Lagrange y aplicaciones a elección y producción.

Lección 5.1: Extremos en R

Lección 5.2: Convexidad y Hessiano

Lección 5.3: Lagrange: restricciones de igualdad

Lección 5.4: Comparativa estática y dualidad simple

Lección 5.5: Programación cuadrática (intro)

Lección 5.6: Casos aplicados micro/macro

Módulo 6: Probabilidad Axiomas, condicional, variables aleatorias y vectores aleatorios.

Lección 6.1: Reglas de probabilidad y Bayes

Lección 6.2: Variables discretas (Bernoulli, Binomial, Poisson)

Lección 6.3: Variables continuas (Uniforme, Exponencial, Normal)

Lección 6.4: Vectores aleatorios y normal multivariante

Lección 6.5: Momentos, mgf/cgf y transformaciones

Lección 6.6: Teoremas límite y aplicaciones

Módulo 7: Estadística e inferencia Estimación, intervalos, contrastes y ANOVA; diagnóstico básico.

Lección 7.1: Estimadores y propiedades

Lección 7.2: Intervalos de confianza

Lección 7.3: Contrastes para medias y proporciones

Lección 7.4: ANOVA y comparaciones múltiples

Lección 7.5: Tamaño muestral y potencia

Lección 7.6: Casos con datos financieros

Módulo 8: Econometría aplicada MCO, diagnóstico (heterocedasticidad/autocorrelación), IV y panel básico.

Lección 8.1: Regresión lineal: estimación e inferencia

Lección 8.2: Diagnóstico y correcciones (HC, HAC)

Lección 8.3: Autocorrelación y modelos AR

Lección 8.4: Variables instrumentales (IV)

Lección 8.5: Panel: efectos fijos/aleatorios

Lección 8.6: Evaluación predictiva y *backtesting*

Módulo 9: Cálculo financiero y valoración Interés, rentas, préstamos, bonos, duración/convexidad y VAN/TIR.

Lección 9.1: Interés y equivalencias

Lección 9.2: Rentas y anualidades

Lección 9.3: Préstamos y coste efectivo

Lección 9.4: Bonos: precio, rendimiento, duración y convexidad

Lección 9.5: Decisiones de inversión: VAN/TIR y sensibilidad

Lección 9.6: Casos integrados

Módulo 10: Riesgos financieros (intro) Métricas básicas de riesgo de mercado y crédito; duración y sensibilidades.

Lección 10.1: Riesgo de mercado: VaR (ideas)

Lección 10.2: Duración de carteras y *key rate duration*

Lección 10.3: Convexidad y análisis de escenarios

Lección 10.4: Riesgo de crédito: PD/LGD/EAD (conceptos)

Lección 10.5: Backtesting simple y *stress* (conceptual)

Lección 10.6: Casos con datos sintéticos

Módulo 11: Programación matemática y optimización Programación lineal, dualidad, entera mixta y dinámica (ideas) con aplicaciones financieras.

Lección 11.1: PL: formulación y simplex

Lección 11.2: Dualidad y sensibilidad

Lección 11.3: Entera/mixta: *branch-and-bound* (intro)

Lección 11.4: Programación no lineal (ideas)

Lección 11.5: Programación dinámica (intro)

Lección 11.6: Casos de carteras y logística financiera

Módulo 1: Aritmética y Álgebra básica
Operativa esencial para test y problemas: fracciones, porcentajes, ecuaciones y logaritmos.

Módulo 2: Álgebra lineal y matrices
Matrices, determinantes, espacios vectoriales y espectro: base de modelos y algoritmos.

Módulo 3: Análisis real I (funciones y límites)
Funciones, continuidad, límites y derivación con aplicaciones económicas.

Módulo 4: Análisis real II (integrales y series)
Integral definida, aplicaciones, integrales impropias, series numéricas y de potencias.

Módulo 5: Optimización (una y varias variables)
Condiciones de primer/segundo orden; Lagrange y aplicaciones a elección y producción.

Módulo 6: Probabilidad
Axiomas, condicional, variables aleatorias y vectores aleatorios.

Módulo 7: Estadística e inferencia
Estimación, intervalos, contrastes y ANOVA; diagnóstico básico.

Módulo 8: Econometría aplicada
MCO, diagnóstico (heterocedasticidad/autocorrelación), IV y panel básico.

Lección 8.6: Evaluación predictiva y backtesting

Módulo 9: Cálculo financiero y valoración
Interés, rentas, préstamos, bonos, duración/convexidad y VAN/TIR.

Módulo 10: Riesgos financieros (intro)
Métricas básicas de riesgo de mercado y crédito; duración y sensibilidades.

Lección 10.2: Duración de carteras y key rate duration

Lección 10.5: Backtesting simple y stress (conceptual)

Módulo 11: Programación matemática y optimización
Programación lineal, dualidad, entera mixta y dinámica (ideas) con aplicaciones financieras.

Lección 11.3: Entera/mixta: branch-and-bound (intro)

Módulo 12: Práctica de examen (Banco de España)
Bancos de preguntas, exámenes reales y simulacros cronometrados.