Matemáticas IB · Applications & Interpretation (AI) · Higher Level (HL)

Acerca de este curso

Matemáticas IB · Applications & Interpretation (AI) · HL profundiza en la modelización, el análisis de datos y el uso intensivo de tecnología (GDC/hojas de cálculo) para resolver problemas reales. Abarca números y álgebra, funciones, trigonometría, geometría y vectores, probabilidad, estadística e inferencia, regresión avanzada, matemática financiera y matrices/redes.

Incluye orientación completa para el Internal Assessment (IA). La preparación de exámenes se ofrece en un curso independiente.

Modelizar fenómenos complejos con funciones y datos multivariantes.
Usar GDC y hojas de cálculo para análisis, simulación y visualización avanzada.
Aplicar probabilidad e inferencia: estimación, contrastes y regresión múltiple.
Trabajar con series temporales, suavizado y validación de modelos.
Resolver problemas con secuencias, matrices y redes (aplicaciones).
Planificar y ejecutar la IA cumpliendo criterios de evaluación IB.

Contenido del curso

Módulo 1: Álgebra aplicada, tasas y escalas
Lenguaje algebraico para modelización: porcentajes, tasas encadenadas, índices y coherencia dimensional.

Lección 1.1: Porcentajes compuestos y tasas equivalentes
Lección 1.2: Índices y cambios relativos (IPC/índices propios)
Lección 1.3: Ecuaciones e inecuaciones en contexto
Lección 1.4: Comprobaciones de coherencia dimensional
Lección 1.5: Estimaciones tipo Fermi y orden de magnitud
Lección 1.6: Caso integrador con limpieza de datos

Módulo 2: Funciones y transformaciones con tecnología
Familias funcionales, transformaciones, composición e inversa con lectura crítica de gráficas.

Módulo 3: Exponenciales, logaritmos y crecimiento complejo
Crecimiento/decadencia, linealización log y validación con datos ruidosos.

Acerca de este curso

¿Qué aprenderás?

Contenido del curso

Módulo 1: Álgebra aplicada, tasas y escalas Lenguaje algebraico para modelización: porcentajes, tasas encadenadas, índices y coherencia dimensional.

Lección 1.1: Porcentajes compuestos y tasas equivalentes

Lección 1.2: Índices y cambios relativos (IPC/índices propios)

Lección 1.3: Ecuaciones e inecuaciones en contexto

Lección 1.4: Comprobaciones de coherencia dimensional

Lección 1.5: Estimaciones tipo Fermi y orden de magnitud

Lección 1.6: Caso integrador con limpieza de datos

Módulo 2: Funciones y transformaciones con tecnología Familias funcionales, transformaciones, composición e inversa con lectura crítica de gráficas.

Lección 2.1: Revisión de familias (lin/cuad/cúb/racional)

Lección 2.2: Transformaciones y sensibilidad de parámetros

Lección 2.3: Funciones a trozos y cambios de régimen

Lección 2.4: Herramientas GDC/Sheets para esbozo y análisis

Lección 2.5: Buenas prácticas de graficación y lectura

Lección 2.6: Mini‑proyecto de modelización funcional

Módulo 3: Exponenciales, logaritmos y crecimiento complejo Crecimiento/decadencia, linealización log y validación con datos ruidosos.

Lección 3.1: Modelos exponenciales y dobles escalas

Lección 3.2: Linealización logarítmica y ajuste

Lección 3.3: Semivida, tiempos característicos y saturación

Lección 3.4: Comparación de modelos (expo/log/potencia)

Lección 3.5: Validación y residuals (heterocedasticidad)

Lección 3.6: Estudio de caso reproducible

Módulo 4: Trigonometría y modelos periódicos Ajuste sinusoidal, desfase, frecuencia y validación de periodicidad.

Lección 4.1: Parámetros sinusoidales (amplitud, fase, frecuencia)

Lección 4.2: Ajuste con GDC/Sheets y diagnóstico

Lección 4.3: Análisis de periodicidad y aliasing (ideas)

Lección 4.4: Señales compuestas y descomposición simple

Lección 4.5: Casos con estacionalidad (demanda/clima)

Lección 4.6: Informe reproducible del modelo

Módulo 5: Geometría, vectores y medición Geometría aplicada y vectores 2D/3D con aplicaciones de navegación y diseño.

Lección 5.1: Distancias, áreas y volúmenes

Lección 5.2: Tolerancias, escalas y errores de medición

Lección 5.3: Vectores 2D/3D y producto escalar

Lección 5.4: Ángulos, proyecciones y navegación

Lección 5.5: Problemas geométricos en contexto

Lección 5.6: Mini‑proyecto con CAD/geo‑herramientas (idea)

Módulo 6: Estadística descriptiva avanzada y visualización Distribuciones, robustez, transformaciones y *storytelling* con datos.

Lección 6.1: Medidas robustas y detección de atípicos

Lección 6.2: Transformaciones (log, Box‑Cox) y escalado

Lección 6.3: Visualizaciones comparativas y multivariantes

Lección 6.4: Tablas dinámicas y resúmenes reproducibles

Lección 6.5: Código de colores y percepción visual

Lección 6.6: *Storytelling* cuantitativo

Módulo 7: Probabilidad y simulación Reglas, condicionalidad y simulación de procesos aleatorios.

Lección 7.1: Sucesos y reglas con aplicaciones

Lección 7.2: Probabilidad condicional y Bayes (intro)

Lección 7.3: Distribuciones discretas (binomial)

Lección 7.4: Continuas (normal) y *z‑scores*

Lección 7.5: Simulación Monte Carlo en hoja de cálculo

Lección 7.6: Validación de supuestos por simulación

Módulo 8: Inferencia y contraste de hipótesis Estimación por intervalos y contrastes básicos; errores I/II y potencia (ideas).

Lección 8.1: Muestreo, sesgos y estimación de parámetros

Lección 8.2: Intervalos de confianza (media/proporción)

Lección 8.3: Contrastes (una/bilateral) y *p‑values*

Lección 8.4: Errores I/II y potencia (conceptos)

Lección 8.5: Bondad de ajuste y tablas de contingencia (ideas)

Lección 8.6: Informes de resultados y comunicación

Módulo 9: Regresión múltiple y validación de modelos Modelización multivariante, selección de variables y diagnóstico.

Lección 9.1: Regresión lineal múltiple y supuestos

Lección 9.2: Selección de variables y multicolinealidad (ideas)

Lección 9.3: Transformaciones y términos de interacción

Lección 9.4: Diagnóstico con residuals y medidas de influencia

Lección 9.5: Predicción e intervalos (conceptos)

Lección 9.6: Proyecto con dataset multivariante

Módulo 10: Series temporales y suavizado Descomposición simple, suavizado y predicción a corto plazo.

Lección 10.1: Componentes de serie (nivel, tendencia, estacionalidad)

Lección 10.2: Suavizado simple y de Holt

Lección 10.3: Holt‑Winters (idea) y validación

Lección 10.4: Errores de predicción y *backtesting*

Lección 10.5: Estacionalidad móvil y ventanas

Lección 10.6: Caso con datos abiertos (ventas/clima)

Módulo 11: Secuencias, finanzas, matrices y redes PA/PG avanzadas, valor temporal, matrices y redes pequeñas.

Lección 11.1: Progresiones con aplicaciones y límites

Lección 11.2: Interés compuesto y equivalencias efectivas/nominales

Lección 11.3: Flujos y amortización (hoja de cálculo)

Lección 11.4: Matrices: transformaciones y sistemas simples

Lección 11.5: Grafos: adyacencia, caminos y conectividad (intro)

Lección 11.6: Mini‑proyecto con matrices/redes

Módulo 1: Álgebra aplicada, tasas y escalas
Lenguaje algebraico para modelización: porcentajes, tasas encadenadas, índices y coherencia dimensional.

Módulo 2: Funciones y transformaciones con tecnología
Familias funcionales, transformaciones, composición e inversa con lectura crítica de gráficas.

Módulo 3: Exponenciales, logaritmos y crecimiento complejo
Crecimiento/decadencia, linealización log y validación con datos ruidosos.

Módulo 4: Trigonometría y modelos periódicos
Ajuste sinusoidal, desfase, frecuencia y validación de periodicidad.

Módulo 5: Geometría, vectores y medición
Geometría aplicada y vectores 2D/3D con aplicaciones de navegación y diseño.

Módulo 6: Estadística descriptiva avanzada y visualización
Distribuciones, robustez, transformaciones y storytelling con datos.

Lección 6.6: Storytelling cuantitativo

Módulo 7: Probabilidad y simulación
Reglas, condicionalidad y simulación de procesos aleatorios.

Lección 7.4: Continuas (normal) y z‑scores

Módulo 8: Inferencia y contraste de hipótesis
Estimación por intervalos y contrastes básicos; errores I/II y potencia (ideas).

Lección 8.3: Contrastes (una/bilateral) y p‑values

Módulo 9: Regresión múltiple y validación de modelos
Modelización multivariante, selección de variables y diagnóstico.

Módulo 10: Series temporales y suavizado
Descomposición simple, suavizado y predicción a corto plazo.

Lección 10.4: Errores de predicción y backtesting

Módulo 11: Secuencias, finanzas, matrices y redes
PA/PG avanzadas, valor temporal, matrices y redes pequeñas.

Módulo 12: Internal Assessment (IA)
Planteamiento, desarrollo y comunicación de la exploración.