Ramiro · Álgebra Lineal

Acerca de este curso

Álgebra Lineal es un curso esencial que aporta las bases de la modelización matemática y la ingeniería. Cubre sistemas lineales y matrices, determinantes, espacios vectoriales (con bases, dimensión y cambio de base), transformaciones lineales y su representación, y el espectro de un operador (autovalores, diagonalización y forma de Jordan); además, producto escalar y teorema espectral, formas cuadráticas y nociones de condicionamiento numérico.

Las lecciones son breves y autocontenidas, pensadas para vídeo y estudio guiado, con progreso claro. El objetivo es una base sólida que permita abordar con seguridad cálculo numérico, matemáticas aplicadas e ingeniería.

Resolver sistemas lineales con Gauss/Gauss–Jordan y comprender Rouché–Frobenius.
Dominar matrices, inversa y determinantes, junto a su interpretación geométrica.
Manejar espacios vectoriales: independencia, bases, dimensión y cambio de base.
Entender aplicaciones lineales: núcleo, imagen, teorema rango–nulidad y representación; cambio de base del operador.
Analizar el espectro: autovalores, diagonalización y forma de Jordan.
Trabajar con producto escalar, Gram–Schmidt y QR; aplicar teorema espectral y formas cuadráticas con criterio numérico.

Contenido del curso

Matrices

1. Definición de matriz
2. Tipos de matrices
3. Suma y resta de matrices
4. Producto de matriz por escalar
5. Producto de matrices
6. Matriz traspuesta
7. Determinante de una matriz
8. Propiedades de determinantes
9. Propiedades de determinantes. Ejemplos
10. Adjunto de un elemento
11. Determinantes de orden superior
12. Determinantes de orden superior. Ejemplo
13. Matriz inversa
14. Matriz inversa. Ejemplo
15. Rango de una matriz
16. Rango de una matriz. Ejemplo

Sistemas de ecuaciones lineales

1. Definición y forma matricial
2. Tipos de S.E.L.
3. Teorema de Rouché-Fröbenius
4. Teorema de Rouché-Fröbenius. Ejemplos
5. Sistemas equivalentes
6. Métodos elementales de resolución
7. Método de Gauss-Jordan
8. Método de Gauss-Jordan. Ejemplos
9. Método de Cramer
10. Método de Cramer. Ejemplos
11. Método de la matriz inversa
12. Discusión de sistemas

Ramiro · Álgebra Lineal

Acerca de este curso

¿Qué aprenderás?

Contenido del curso

Matrices

1. Definición de matriz

2. Tipos de matrices

3. Suma y resta de matrices

4. Producto de matriz por escalar

5. Producto de matrices

6. Matriz traspuesta

7. Determinante de una matriz

8. Propiedades de determinantes

9. Propiedades de determinantes. Ejemplos

10. Adjunto de un elemento

11. Determinantes de orden superior

12. Determinantes de orden superior. Ejemplo

13. Matriz inversa

14. Matriz inversa. Ejemplo

15. Rango de una matriz

16. Rango de una matriz. Ejemplo

Sistemas de ecuaciones lineales

1. Definición y forma matricial

2. Tipos de S.E.L.

3. Teorema de Rouché-Fröbenius

4. Teorema de Rouché-Fröbenius. Ejemplos

5. Sistemas equivalentes

6. Métodos elementales de resolución

7. Método de Gauss-Jordan

8. Método de Gauss-Jordan. Ejemplos

9. Método de Cramer

10. Método de Cramer. Ejemplos

11. Método de la matriz inversa

12. Discusión de sistemas

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