Matemáticas I – Numbersity

Acerca de este curso

Matemáticas I es la puerta de entrada a los estudios científicos y una de las asignaturas que más condicionan el éxito en cursos posteriores. El curso aborda números y álgebra, funciones, análisis (límites y derivadas), geometría analítica y probabilidad y estadística, con un enfoque claro y progresivo.

La metodología permite avanzar sin lagunas: primero con explicaciones directas y visuales, y después consolidando cada tema con ejercicios guiados y problemas tipo examen. El objetivo es que el alumno desarrolle un razonamiento matemático sólido y la confianza necesaria para superar con éxito 2º de Bachillerato y la EBAU.

Dominar álgebra, análisis, geometría y probabilidad, entendiendo la teoría con claridad y sin lagunas.
Aplicar fórmulas y procedimientos con rapidez y precisión, evitando errores y resolviendo con seguridad los problemas de examen.
Pensar matemáticamente: razonar, justificar cada paso y afrontar ejercicios nuevos o complejos con solvencia.
Analizar y representar funciones, gráficas y datos estadísticos, utilizando estrategias prácticas para interpretar resultados.
Construir una base sólida para 2º de Bachillerato, la universidad y la EBAU, trabajando con problemas inspirados en exámenes oficiales.
Desarrollar autonomía y estrategia de estudio, aprendiendo a organizar el tiempo, priorizar conceptos clave y repasar de forma eficiente.

Contenido del curso

Módulo 1: Conjuntos numéricos, radicales y logaritmos
Reales, potencias, radicales y logaritmos. Cálculo con exponentes y simplificaciones. Ecuaciones expo‑log básicas.

Lección 1.1: Los números reales, intervalos y valor absoluto
Lección 1.2: Potencias y notación científica
Lección 1.3: Radicales: operaciones y racionalización
Lección 1.4: Logaritmos: definición y propiedades
Lección 1.5: Ecuaciones exponenciales y logarítmicas (básicas)

Módulo 2: Sucesiones
Sucesiones aritméticas y geométricas. Fórmulas general y suma de términos. Crecimiento y aplicaciones.

Módulo 3: Álgebra I – Polinomios y fracciones algebraicas
Operaciones con polinomios, identidades y factorización. Fracciones algebraicas y problemas típicos.

Módulo 4: Álgebra II – Ecuaciones, inecuaciones y sistemas
Ecuaciones/inecuaciones de 1.º y 2.º grado. Sistemas lineales 2×2 y 3×3 y discusión de soluciones.

Módulo 5: Trigonometría I – Razones y triángulos
Trigonometría métrica: radianes, razones, triángulos rectos y oblicuángulos (senos y cosenos).

Módulo 6: Trigonometría II – Funciones e identidades
Funciones trigonométricas: gráficas, transformaciones, identidades y ecuaciones sencillas.

Módulo 7: Números complejos
Números complejos: forma binómica y polar, módulo/argumento y potencias (De Moivre).

Módulo 8: Vectores en el plano
Vectores en el plano: operaciones y producto escalar. Aplicaciones geométricas y físicas.

Módulo 9: Geometría analítica – Rectas y distancias
Geometría analítica: rectas, pendientes, distancias y mediatrices; problemas de ubicación.

Módulo 10: Lugares geométricos y cónicas
Cónicas: circunferencia, parábola, elipse e hipérbola. Identificación a partir de la ecuación.

Módulo 11: Funciones polinómicas y racionales
Funciones polinómicas y racionales: estudio cualitativo, dominio, cortes y asíntotas simples.

Módulo 12: Funciones exponenciales y logarítmicas
Funciones exponenciales y logarítmicas: propiedades, gráficas y modelización básica.

Módulo 13: Límites y continuidad
Límites y continuidad: técnicas elementales, indeterminaciones y asíntotas.

Módulo 14: Derivadas (introducción)
Derivadas iniciales: definición, reglas básicas y crecimiento/decrecimiento.

Módulo 15: Estadística bidimensional y probabilidad
Estadística bidimensional y probabilidad: regresión lineal, correlación y Laplace + combinatoria.

Acerca de este curso

¿Qué aprenderás?

Contenido del curso

Módulo 1: Conjuntos numéricos, radicales y logaritmos Reales, potencias, radicales y logaritmos. Cálculo con exponentes y simplificaciones. Ecuaciones expo‑log básicas.

Lección 1.1: Los números reales, intervalos y valor absoluto

Lección 1.2: Potencias y notación científica

Lección 1.3: Radicales: operaciones y racionalización

Lección 1.4: Logaritmos: definición y propiedades

Lección 1.5: Ecuaciones exponenciales y logarítmicas (básicas)

Módulo 2: Sucesiones Sucesiones aritméticas y geométricas. Fórmulas general y suma de términos. Crecimiento y aplicaciones.

Lección 2.1: Concepto de sucesión y notación

Lección 2.2: Sucesiones aritméticas y geométricas

Lección 2.3: Sumatorias y series finitas

Lección 2.4: Aplicaciones y análisis de crecimiento

Módulo 3: Álgebra I – Polinomios y fracciones algebraicas Operaciones con polinomios, identidades y factorización. Fracciones algebraicas y problemas típicos.

Lección 3.1: Monomios y polinomios

Lección 3.2: Identidades notables y factorización

Lección 3.3: Fracciones algebraicas

Lección 3.4: Modelización con polinomios

Módulo 4: Álgebra II – Ecuaciones, inecuaciones y sistemas Ecuaciones/inecuaciones de 1.º y 2.º grado. Sistemas lineales 2×2 y 3×3 y discusión de soluciones.

Lección 4.1: Ecuaciones de 1º y 2º grado

Lección 4.2: Inecuaciones lineales y cuadráticas

Lección 4.3: Sistemas lineales 2×2 y 3×3

Lección 4.4: Discusión y problemas aplicados

Módulo 5: Trigonometría I – Razones y triángulos Trigonometría métrica: radianes, razones, triángulos rectos y oblicuángulos (senos y cosenos).

Lección 5.1: Medida de ángulos: grados y radianes

Lección 5.2: Razones trigonométricas

Lección 5.3: Triángulos rectángulos

Lección 5.4: Ley de senos y ley de cosenos

Lección 5.5: Problemas de aplicación

Módulo 6: Trigonometría II – Funciones e identidades Funciones trigonométricas: gráficas, transformaciones, identidades y ecuaciones sencillas.

Lección 6.1: Funciones seno, coseno y tangente

Lección 6.2: Transformaciones

Lección 6.3: Identidades básicas

Lección 6.4: Ecuaciones trigonométricas sencillas

Módulo 7: Números complejos Números complejos: forma binómica y polar, módulo/argumento y potencias (De Moivre).

Lección 7.1: Forma binómica y representación

Lección 7.2: Módulo y argumento. Conjugado

Lección 7.3: Forma polar y potencias (De Moivre)

Lección 7.4: Complejos en ecuaciones cuadráticas

Módulo 8: Vectores en el plano Vectores en el plano: operaciones y producto escalar. Aplicaciones geométricas y físicas.

Lección 8.1: Componentes y módulo

Lección 8.2: Operaciones y producto escalar

Lección 8.3: Aplicaciones geométricas

Módulo 9: Geometría analítica – Rectas y distancias Geometría analítica: rectas, pendientes, distancias y mediatrices; problemas de ubicación.

Lección 9.1: Ecuaciones de la recta

Lección 9.2: Paralelismo, perpendicularidad e intersecciones

Lección 9.3: Distancia punto-recta y mediatrices

Lección 9.4: Problemas de ubicación y trazado

Módulo 10: Lugares geométricos y cónicas Cónicas: circunferencia, parábola, elipse e hipérbola. Identificación a partir de la ecuación.

Lección 10.1: Circunferencia

Lección 10.2: Parábola

Lección 10.3: Elipse e hipérbola

Lección 10.4: Identificación de cónicas

Módulo 11: Funciones polinómicas y racionales Funciones polinómicas y racionales: estudio cualitativo, dominio, cortes y asíntotas simples.

Lección 11.1: Repaso de función y gráficas

Lección 11.2: Funciones lineales y afines

Lección 11.3: Función cuadrática

Lección 11.4: Polinómicas de mayor grado

Lección 11.5: Funciones racionales simples

Módulo 12: Funciones exponenciales y logarítmicas Funciones exponenciales y logarítmicas: propiedades, gráficas y modelización básica.

Lección 12.1: Exponencial

Lección 12.2: Logarítmica

Lección 12.3: Modelización básica

Módulo 13: Límites y continuidad Límites y continuidad: técnicas elementales, indeterminaciones y asíntotas.

Lección 13.1: Idea de límite

Lección 13.2: Límites infinitos y al infinito

Lección 13.3: Continuidad y discontinuidades

Lección 13.4: Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas

Módulo 14: Derivadas (introducción) Derivadas iniciales: definición, reglas básicas y crecimiento/decrecimiento.

Lección 14.1: Derivada y pendiente

Lección 14.2: Reglas básicas de derivación

Lección 14.3: Derivadas de funciones elementales

Lección 14.4: Crecimiento y decrecimiento (cualitativo)

Módulo 15: Estadística bidimensional y probabilidad Estadística bidimensional y probabilidad: regresión lineal, correlación y Laplace + combinatoria.

Lección 15.1: Tablas de doble entrada y distribuciones

Lección 15.2: Dispersión y regresión lineal

Lección 15.3: Experimentos aleatorios y sucesos

Lección 15.4: Regla de Laplace e independencia (intro)

Lección 15.5: Combinatoria básica