Matemáticas II – Numbersity

Acerca de este curso

Matemáticas II es una de las asignaturas más decisivas del Bachillerato y clave para preparar la EBAU y acceder a estudios universitarios científicos y tecnológicos. El curso aborda en profundidad álgebra avanzada, análisis infinitesimal, geometría analítica, probabilidad y estadística, con un enfoque claro y orientado a resultados.

La metodología permite avanzar de forma progresiva: primero con explicaciones directas y visuales, y después con ejercicios y problemas tipo examen. El objetivo es que el alumno desarrolle un razonamiento matemático sólido y sepa aplicarlo en situaciones nuevas con seguridad y autonomía.

Dominar álgebra avanzada, funciones, análisis (límites, derivadas e integrales), probabilidad, estadística y geometría, con teoría clara y sin lagunas.
Aplicar fórmulas y procedimientos complejos con rapidez y precisión en problemas de examen y contextos reales.
Pensar matemáticamente: razonar, justificar cada paso y afrontar ejercicios nuevos o aplicados a situaciones reales con solvencia.
Resolver y entrenar con problemas tipo EBAU, trabajando paso a paso con ejercicios inspirados en exámenes oficiales.
Analizar y representar funciones, gráficas y datos estadísticos, aplicando estrategias visuales y prácticas.
Construir una base sólida para la universidad, desarrollando autonomía, estrategia de estudio y seguridad en tu aprendizaje.

Contenido del curso

Módulo 1: Repaso esencial y funciones avanzadas
Puesta a punto: notación, funciones y trigonometría para arrancar 2º con seguridad.

Lección 1.1: Continuidad y operaciones con funciones
Lección 1.2: Límites indeterminados y racionalización avanzada
Lección 1.3: Trigonometría útil para análisis (identidades clave)
Lección 1.4: Problemas tipo EBAU de calentamiento

Módulo 2: Límites y continuidad
Dominio, indeterminaciones y teoremas de continuidad (Bolzano y Weierstrass enunciados).

Módulo 3: Derivadas I – Definición y técnicas
Definición de derivada, reglas de derivación y cálculo eficiente.

Módulo 4: Derivadas II – Aplicaciones
Estudio completo de funciones y optimización.

Módulo 5: Integrales I – Concepto y propiedades
Primitivas, integral definida y teorema fundamental del cálculo.

Módulo 6: Integrales II – Técnicas y aplicaciones
Técnicas de integración y aplicaciones métricas.

Módulo 7: Sucesiones y series (nociones)
Repaso de sucesiones y nociones de convergencia útiles para el análisis.

Módulo 8: Matrices y determinantes
Álgebra lineal elemental para sistemas y transformaciones.

Módulo 9: Sistemas lineales
Resolución y discusión de sistemas mediante álgebra lineal.

Módulo 10: Geometría analítica en el espacio
Vectores, rectas y planos en ℝ³; posiciones relativas y distancias.

Módulo 11: Cónicas y superficies cuádricas (intro)
Repaso de cónicas y visión inicial de cuádricas más frecuentes.

Módulo 12: Probabilidad y conteo
Técnicas de recuento y probabilidad condicionada.

Módulo 13: Variable aleatoria y distribuciones
Variables discretas/continuas y parámetros de posición/dispersion.

Módulo 14: Entrenamiento EBAU
Banco de problemas integrados por bloques y simulacros cronometrados.

Acerca de este curso

¿Qué aprenderás?

Contenido del curso

Módulo 1: Repaso esencial y funciones avanzadas Puesta a punto: notación, funciones y trigonometría para arrancar 2º con seguridad.

Lección 1.1: Continuidad y operaciones con funciones

Lección 1.2: Límites indeterminados y racionalización avanzada

Lección 1.3: Trigonometría útil para análisis (identidades clave)

Lección 1.4: Problemas tipo EBAU de calentamiento

Módulo 2: Límites y continuidad Dominio, indeterminaciones y teoremas de continuidad (Bolzano y Weierstrass enunciados).

Lección 2.1: Cálculo de límites: algebraico y trigonométrico

Lección 2.2: Indeterminaciones y factorizaciones

Lección 2.3: Continuidad y teoremas básicos

Lección 2.4: Asíntotas y crecimiento preliminar

Módulo 3: Derivadas I – Definición y técnicas Definición de derivada, reglas de derivación y cálculo eficiente.

Lección 3.1: Definición y significado geométrico

Lección 3.2: Reglas: suma, producto, cociente y cadena

Lección 3.3: Derivadas de funciones trig, exp y log

Lección 3.4: Derivación implícita y parámetros

Módulo 4: Derivadas II – Aplicaciones Estudio completo de funciones y optimización.

Lección 4.1: Monotonía, extremos y concavidad (2ª derivada)

Lección 4.2: Problemas de optimización y tangentes

Lección 4.3: Esbozo de gráficas y problemas integrados

Lección 4.4: Modelización y EBAU de derivadas

Módulo 5: Integrales I – Concepto y propiedades Primitivas, integral definida y teorema fundamental del cálculo.

Lección 5.1: Antiderivadas y reglas básicas

Lección 5.2: Integral definida y TFC

Lección 5.3: Cambio de variable y partes (intro)

Lección 5.4: Áreas planas entre curvas

Módulo 6: Integrales II – Técnicas y aplicaciones Técnicas de integración y aplicaciones métricas.

Lección 6.1: Sustituciones compuestas y por partes

Lección 6.2: Integrales de racionales (descomposición simple)

Lección 6.3: Cálculo de áreas y longitudes sencillas

Lección 6.4: Problemas EBAU de integral

Módulo 7: Sucesiones y series (nociones) Repaso de sucesiones y nociones de convergencia útiles para el análisis.

Lección 7.1: Sucesiones: límites y monotonicidad

Lección 7.2: Criterios elementales de convergencia

Lección 7.3: Series geométricas y aplicaciones

Lección 7.4: Problemas mixtos de límites y series

Módulo 8: Matrices y determinantes Álgebra lineal elemental para sistemas y transformaciones.

Lección 8.1: Operaciones con matrices y tipos

Lección 8.2: Determinantes: propiedades y cálculo

Lección 8.3: Rango y matrices escalonadas

Lección 8.4: Interpretación geométrica básica

Módulo 9: Sistemas lineales Resolución y discusión de sistemas mediante álgebra lineal.

Lección 9.1: Método de Gauss y Cramer

Lección 9.2: Compatibilidad y número de soluciones

Lección 9.3: Aplicaciones a problemas de modelización

Lección 9.4: EBAU de sistemas y determinantes

Módulo 10: Geometría analítica en el espacio Vectores, rectas y planos en ℝ³; posiciones relativas y distancias.

Lección 10.1: Vectores y producto escalar/vectorial

Lección 10.2: Rectas y planos: ecuaciones y paralelismo

Lección 10.3: Ángulos y distancias punto‑recta/plano

Lección 10.4: Problemas de intersección y mínimos

Módulo 11: Cónicas y superficies cuádricas (intro) Repaso de cónicas y visión inicial de cuádricas más frecuentes.

Lección 11.1: Circunferencia y parábola: propiedades

Lección 11.2: Elipse e hipérbola: elementos y ecuaciones

Lección 11.3: Identificación a partir de ecuaciones

Lección 11.4: Aplicaciones geométricas en problemas

Módulo 12: Probabilidad y conteo Técnicas de recuento y probabilidad condicionada.

Lección 12.1: Combinatoria básica: variaciones, permutaciones, combinaciones

Lección 12.2: Probabilidad: axiomas y teoremas básicos

Lección 12.3: Independencia y Bayes

Lección 12.4: Problemas de examen de probabilidad

Módulo 13: Variable aleatoria y distribuciones Variables discretas/continuas y parámetros de posición/dispersion.

Lección 13.1: VA discretas: binomial y Poisson (según currículo)

Lección 13.2: VA continuas: uniforme y normal (nociones)

Lección 13.3: Esperanza, varianza y funciones de probabilidad

Lección 13.4: Ajuste y aplicaciones a datos

Módulo 14: Entrenamiento EBAU Banco de problemas integrados por bloques y simulacros cronometrados.

Lección 14.1: Problemas integrados de análisis

Lección 14.2: Bloque de geometría y álgebra lineal

Lección 14.3: Bloque de probabilidad y estadística

Lección 14.4: Simulacro completo con rúbrica

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