Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II

Acerca de este curso

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II es una asignatura decisiva del Bachillerato y clave para preparar la EBAU y acceder a grados de carácter social, económico y empresarial. El curso cubre álgebra lineal, programación lineal, análisis (límites, derivadas e integrales), probabilidad, estadística y regresión y matemática financiera, con un enfoque claro, práctico y orientado a resultados.

La metodología combina explicaciones directas y visuales con ejercicios guiados y problemas tipo examen. El objetivo es que el alumno desarrolle un razonamiento matemático aplicado, aprenda a interpretar datos y tomar decisiones en contextos reales y afronte con confianza la EBAU.

Dominar álgebra lineal, programación lineal, análisis (límites, derivadas e integrales), probabilidad, estadística, regresión y matemática financiera con explicaciones claras y sin lagunas.
Aplicar fórmulas, técnicas y procedimientos con rapidez y precisión en problemas de examen y en contextos sociales, económicos y empresariales.
Desarrollar razonamiento matemático aplicado, aprendiendo a interpretar datos, justificar decisiones y resolver situaciones reales.
Entrenarte con problemas tipo EBAU, siguiendo un método paso a paso que asegura confianza y resultados.
Analizar gráficas, distribuciones estadísticas, modelos de regresión y escenarios financieros con estrategias prácticas y visuales.
Construir una base sólida para la EBAU y para futuros estudios universitarios en áreas de economía, empresa y ciencias sociales.

Contenido del curso

Módulo 1: Álgebra lineal I: matrices
Lenguaje matricial para representar, transformar y cruzar datos socioeconómicos.

Lección 1.1: Concepto y tipos de matrices
Lección 1.2: Operaciones con matrices (suma, producto, traspuesta)
Lección 1.3: Matriz inversa: definición y cálculo
Lección 1.4: Aplicaciones con matrices en economía y ciencias sociales

Módulo 2: Álgebra lineal II: determinantes y rango
Determinantes y rango como base para resolver sistemas y analizar compatibilidad.

Módulo 3: Sistemas de ecuaciones lineales
Resolución, discusión e interpretación de soluciones en problemas sociales y económicos.

Módulo 4: Programación lineal
Modelización de problemas de optimización con restricciones lineales y lectura económica de resultados.

Módulo 5: Análisis I: límites y continuidad
Herramientas de comportamiento de funciones aplicadas a contextos reales.

Módulo 6: Análisis II: derivadas y optimización
Derivada como tasa de cambio y su uso en análisis y optimización económica.

Lección 6.1: Definición de derivada y significado geométrico
Lección 6.2: Reglas básicas de derivación
Lección 6.3: Derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas
Lección 6.4: Derivadas de funciones trigonométricas
Lección 6.5: Derivadas implícitas y paramétricas
Lección 6.6: Crecimiento y decrecimiento
Lección 6.7: Concavidad e inflexión
Lección 6.8: Máximos y mínimos relativos
Lección 6.9: Problemas de optimización económica
Lección 6.10: Esbozo de gráficas

Acerca de este curso

¿Qué aprenderás?

Contenido del curso

Módulo 1: Álgebra lineal I: matrices Lenguaje matricial para representar, transformar y cruzar datos socioeconómicos.

Lección 1.1: Concepto y tipos de matrices

Lección 1.2: Operaciones con matrices (suma, producto, traspuesta)

Lección 1.3: Matriz inversa: definición y cálculo

Lección 1.4: Aplicaciones con matrices en economía y ciencias sociales

Módulo 2: Álgebra lineal II: determinantes y rango Determinantes y rango como base para resolver sistemas y analizar compatibilidad.

Lección 2.1: Definición de determinante

Lección 2.2: Métodos de cálculo (Sarrus y Laplace)

Lección 2.3: Propiedades de los determinantes

Lección 2.4: Rango de una matriz y relación con sistemas

Lección 2.5: Cálculo de la inversa mediante determinantes

Módulo 3: Sistemas de ecuaciones lineales Resolución, discusión e interpretación de soluciones en problemas sociales y económicos.

Lección 3.1: Planteamiento y clasificación de sistemas

Lección 3.2: Métodos de resolución clásicos

Lección 3.3: Regla de Cramer

Lección 3.4: Teorema de Rouché–Frobenius

Lección 3.5: Resolución matricial

Lección 3.6: Modelización de problemas sociales con sistemas

Módulo 4: Programación lineal Modelización de problemas de optimización con restricciones lineales y lectura económica de resultados.

Lección 4.1: Introducción y modelización de problemas económicos

Lección 4.2: Variables, restricciones y función objetivo

Lección 4.3: Región factible y método gráfico

Lección 4.4: Vértices y solución óptima

Lección 4.5: Análisis de sensibilidad e interpretación de resultados

Módulo 5: Análisis I: límites y continuidad Herramientas de comportamiento de funciones aplicadas a contextos reales.

Lección 5.1: Repaso de funciones y gráficas

Lección 5.2: Definición de límite y propiedades

Lección 5.3: Cálculo de límites indeterminados

Lección 5.4: Continuidad en un punto e intervalos

Lección 5.5: Teorema de Bolzano y aplicaciones

Lección 5.6: Asíntotas y comportamiento global

Módulo 6: Análisis II: derivadas y optimización Derivada como tasa de cambio y su uso en análisis y optimización económica.

Lección 6.1: Definición de derivada y significado geométrico

Lección 6.2: Reglas básicas de derivación

Lección 6.3: Derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas

Lección 6.4: Derivadas de funciones trigonométricas

Lección 6.5: Derivadas implícitas y paramétricas

Lección 6.6: Crecimiento y decrecimiento

Lección 6.7: Concavidad e inflexión

Lección 6.8: Máximos y mínimos relativos

Lección 6.9: Problemas de optimización económica

Lección 6.10: Esbozo de gráficas

Módulo 7: Análisis III: integral y aplicaciones Integral como acumulación; métodos y aplicaciones a balances e ingresos.

Lección 7.1: Concepto de primitiva

Lección 7.2: Integral indefinida y reglas básicas

Lección 7.3: Integral definida

Lección 7.4: Teorema Fundamental del Cálculo

Lección 7.5: Métodos de integración (cambio de variable, partes)

Lección 7.6: Aplicaciones: áreas bajo la curva

Lección 7.7: Ingreso marginal e ingreso total

Lección 7.8: Otros usos en contextos sociales

Módulo 8: Probabilidad Marco para cuantificar incertidumbre y tomar decisiones informadas.

Lección 8.1: Experimentos aleatorios y sucesos

Lección 8.2: Axiomas de la probabilidad

Lección 8.3: Técnicas de recuento: combinatoria básica

Lección 8.4: Probabilidad condicionada

Lección 8.5: Independencia de sucesos

Lección 8.6: Teorema de la probabilidad total

Lección 8.7: Teorema de Bayes

Lección 8.8: Diagramas de árbol y resolución de problemas

Módulo 9: Variables aleatorias y distribuciones Modelos discretos y continuos para fenómenos sociales y económicos.

Lección 9.1: Concepto de variable aleatoria

Lección 9.2: Parámetros de posición y dispersión

Lección 9.3: Distribuciones discretas: binomial

Lección 9.4: Distribuciones continuas: normal

Lección 9.5: Tipificación y uso de tablas

Lección 9.6: Aproximación normal a la binomial

Módulo 10: Muestreo y estimación (inferencia I) De la muestra a la población: estimación y precisión de resultados.

Lección 10.1: Población y muestra

Lección 10.2: Métodos de muestreo

Lección 10.3: Estimación puntual de parámetros

Lección 10.4: Intervalos de confianza para la media

Lección 10.5: Intervalos de confianza para la proporción

Lección 10.6: Determinación del tamaño muestral

Lección 10.7: Lectura crítica de encuestas

Módulo 11: Regresión y correlación Relación entre variables y predicción mediante ajuste lineal.

Lección 11.1: Representación de datos: nube de puntos

Módulo 1: Álgebra lineal I: matrices
Lenguaje matricial para representar, transformar y cruzar datos socioeconómicos.

Módulo 2: Álgebra lineal II: determinantes y rango
Determinantes y rango como base para resolver sistemas y analizar compatibilidad.

Módulo 3: Sistemas de ecuaciones lineales
Resolución, discusión e interpretación de soluciones en problemas sociales y económicos.

Módulo 4: Programación lineal
Modelización de problemas de optimización con restricciones lineales y lectura económica de resultados.

Módulo 5: Análisis I: límites y continuidad
Herramientas de comportamiento de funciones aplicadas a contextos reales.

Módulo 6: Análisis II: derivadas y optimización
Derivada como tasa de cambio y su uso en análisis y optimización económica.

Módulo 7: Análisis III: integral y aplicaciones
Integral como acumulación; métodos y aplicaciones a balances e ingresos.

Módulo 8: Probabilidad
Marco para cuantificar incertidumbre y tomar decisiones informadas.

Módulo 9: Variables aleatorias y distribuciones
Modelos discretos y continuos para fenómenos sociales y económicos.

Módulo 10: Muestreo y estimación (inferencia I)
De la muestra a la población: estimación y precisión de resultados.

Módulo 11: Regresión y correlación
Relación entre variables y predicción mediante ajuste lineal.

Módulo 12: Matemática financiera
Herramientas financieras para comprender operaciones reales de ahorro y préstamo.