Matemáticas 4.º ESO · Opción A: Académicas

Acerca de este curso

Matemáticas 4.º ESO · Opción A: Académicas prepara al alumno para Bachillerato con un recorrido claro y progresivo por números y álgebra, funciones, geometría y trigonometría y estadística y probabilidad. La secuencia didáctica prioriza la comprensión conceptual, la práctica guiada y la aplicación a situaciones reales.

La metodología combina explicaciones directas y visuales, ejercicios graduados y problemas tipo examen. El objetivo es que el alumno aprenda a pensar matemáticamente, evite errores habituales y desarrolle hábitos de estudio eficaces que le acompañen en Bachillerato y más allá.

Dominar números reales, cálculo con radicales y álgebra simbólica: polinomios, factorización, ecuaciones, inecuaciones y sistemas.
Comprender y representar funciones (lineales, afines, cuadráticas y otras frecuentes), analizando dominio, crecimiento y transformaciones.
Resolver problemas de trigonometría (razones, teorema del seno y del coseno, triángulos) y de geometría plana/espacial (áreas y volúmenes).
Trabajar geometría analítica básica: ecuaciones de la recta, paralelismo, perpendicularidad, distancias e intersecciones.
Describir e interpretar datos: tablas y gráficos, medidas de centralización y dispersión, relación entre variables y ajuste lineal elemental; probabilidad y recuento.
Desarrollar razonamiento y estrategia de estudio: justificar pasos, comunicar soluciones con claridad y preparar una base sólida para 1.º de Bachillerato.

Contenido del curso

Módulo 1: Números reales y cálculo con radicales
Revisión de los números reales, notación científica y control del error.

Lección 1.1: Conjuntos numéricos y recta real (intervalos, orden)
Lección 1.2: Aproximación y errores (abs./rel.) y redondeos
Lección 1.3: Potencias y notación científica
Lección 1.4: Radicales: operaciones y racionalización

Módulo 2: Expresiones algebraicas y polinomios
Operar con expresiones y factorizar para simplificar y resolver.

Módulo 3: Ecuaciones e inecuaciones
Técnicas de resolución y significado de sus soluciones.

Módulo 4: Sistemas de ecuaciones e inecuaciones
Métodos de resolución y lectura geométrica en el plano.

Módulo 5: Funciones: conceptos y representación
Dominio/recorrido y formas de representar e interpretar funciones.

Módulo 6: Función lineal y afín. Proporcionalidad
Modelización lineal, pendientes e intersecciones.

Módulo 7: Función cuadrática y polinómica básica
Parábola: formas, vértice y modelización de máximos/mínimos.

Módulo 8: Funciones no lineales frecuentes
Inversa, a trozos, exponencial y logarítmica: lectura y uso.

Módulo 9: Trigonometría en el triángulo
Herramientas trigonométricas para cálculo de longitudes y ángulos.

Módulo 10: Geometría plana: semejanza y transformaciones
Semejanza, Thales y transformaciones rígidas.

Módulo 11: Geometría del espacio: áreas y volúmenes
Cuerpos geométricos frecuentes y fórmulas clave.

Módulo 12: Geometría analítica básica
Modelo cartesiano: rectas, distancias y puntos notables.

Módulo 13: Estadística univariante
Organizar datos y resumirlos con medidas y gráficas.

Módulo 14: Estadística bivariante y ajuste lineal
Relación entre variables y recta de regresión.

Módulo 15: Probabilidad y recuento
Azar, reglas básicas y árboles para decisiones fundamentadas.

Acerca de este curso

¿Qué aprenderás?

Contenido del curso

Módulo 1: Números reales y cálculo con radicales Revisión de los números reales, notación científica y control del error.

Lección 1.1: Conjuntos numéricos y recta real (intervalos, orden)

Lección 1.2: Aproximación y errores (abs./rel.) y redondeos

Lección 1.3: Potencias y notación científica

Lección 1.4: Radicales: operaciones y racionalización

Módulo 2: Expresiones algebraicas y polinomios Operar con expresiones y factorizar para simplificar y resolver.

Lección 2.1: Operaciones con monomios y polinomios

Lección 2.2: División de polinomios y Teorema del Resto

Lección 2.3: Factorización (factor común, identidades, Ruffini)

Lección 2.4: Fracciones algebraicas: simplificación y operaciones

Módulo 3: Ecuaciones e inecuaciones Técnicas de resolución y significado de sus soluciones.

Lección 3.1: Ecuaciones lineales y cuadráticas

Lección 3.2: Ecuaciones con radicales y racionales

Lección 3.3: Inecuaciones lineales y cuadráticas

Lección 3.4: Problemas de planteamiento (traducción algebraica)

Módulo 4: Sistemas de ecuaciones e inecuaciones Métodos de resolución y lectura geométrica en el plano.

Lección 4.1: Sistemas 2×2: sustitución, igualación, reducción

Lección 4.2: Regla de Cramer (visión introductoria)

Lección 4.3: Sistemas no lineales sencillos (lineal–cuadrático)

Lección 4.4: Sistemas de inecuaciones (regiones solución)

Módulo 5: Funciones: conceptos y representación Dominio/recorrido y formas de representar e interpretar funciones.

Lección 5.1: Concepto de función y representaciones

Lección 5.2: Dominio, recorrido y simetrías

Lección 5.3: Transformaciones básicas de gráficas

Lección 5.4: Lectura e interpretación de gráficas reales

Módulo 6: Función lineal y afín. Proporcionalidad Modelización lineal, pendientes e intersecciones.

Lección 6.1: Función lineal y afín

Lección 6.2: Ajuste lineal elemental con datos

Lección 6.3: Porcentajes compuestos y variaciones

Lección 6.4: Optimización lineal elemental (gráfica)

Módulo 7: Función cuadrática y polinómica básica Parábola: formas, vértice y modelización de máximos/mínimos.

Lección 7.1: Parábola: vértice, eje y cortes

Lección 7.2: Formas de la cuadrática (general/canónica/factorizada)

Lección 7.3: Problemas de máximos y mínimos

Lección 7.4: Esbozo cualitativo de polinomios de grado >2

Módulo 8: Funciones no lineales frecuentes Inversa, a trozos, exponencial y logarítmica: lectura y uso.

Lección 8.1: Proporcionalidad inversa e hipérbola rectangular

Lección 8.2: Funciones definidas a trozos (continuidad local)

Lección 8.3: Exponenciales y logarítmicas: concepto y gráficas

Lección 8.4: Composición e inversión (casos sencillos)

Módulo 9: Trigonometría en el triángulo Herramientas trigonométricas para cálculo de longitudes y ángulos.

Lección 9.1: Razones trigonométricas en triángulo rectángulo

Lección 9.2: Teorema del seno y del coseno

Lección 9.3: Resolución de triángulos y aplicaciones

Lección 9.4: Problemas métricos (altura, distancias, acimut)

Módulo 10: Geometría plana: semejanza y transformaciones Semejanza, Thales y transformaciones rígidas.

Lección 10.1: Semejanza y razón de semejanza

Lección 10.2: Teorema de Thales y aplicaciones

Lección 10.3: Transformaciones (simetrías, giros, traslaciones)

Lección 10.4: Escalas y ampliaciones/reducciones

Módulo 11: Geometría del espacio: áreas y volúmenes Cuerpos geométricos frecuentes y fórmulas clave.

Lección 11.1: Prismas y pirámides

Lección 11.2: Cilindro, cono y esfera

Lección 11.3: Áreas compuestas y desarrollos

Lección 11.4: Problemas mixtos de área y volumen

Módulo 12: Geometría analítica básica Modelo cartesiano: rectas, distancias y puntos notables.

Lección 12.1: Ecuaciones de la recta (pendiente, punto–pendiente, general)

Lección 12.2: Paralelismo, perpendicularidad y distancias

Lección 12.3: Punto medio y división de segmentos

Lección 12.4: Intersecciones y ángulos entre rectas

Módulo 13: Estadística univariante Organizar datos y resumirlos con medidas y gráficas.

Lección 13.1: Tablas y gráficos (barras, sectores, histogramas)

Lección 13.2: Medidas de centralización (media, mediana, moda)

Lección 13.3: Medidas de dispersión (rango, varianza, σ)

Lección 13.4: Interpretación crítica y sesgos

Módulo 14: Estadística bivariante y ajuste lineal Relación entre variables y recta de regresión.

Lección 14.1: Tablas de contingencia y nubes de puntos

Lección 14.2: Covarianza y correlación (idea e interpretación)

Lección 14.3: Ajuste lineal (tecnología: hoja de cálculo/calculadora)

Lección 14.4: Predicción y validación básica del modelo

Módulo 15: Probabilidad y recuento Azar, reglas básicas y árboles para decisiones fundamentadas.

Lección 15.1: Sucesos y operaciones con sucesos

Lección 15.2: Probabilidad de Laplace y frecuencia relativa

Lección 15.3: Diagramas de árbol y tablas de doble entrada

Lección 15.4: Experimentos compuestos e independencia (intuitiva)

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