Matemáticas 3º ESO

Acerca de este curso

Matemáticas 3.º ESO es una etapa decisiva en la que el alumno avanza de la aritmética operativa hacia un trabajo más abstracto y formal. El curso aborda de forma estructurada los grandes bloques de la materia: números reales y porcentajes, álgebra y polinomios, ecuaciones y sistemas, funciones lineales y cuadráticas, geometría y trigonometría, y estadística y probabilidad.

El objetivo es consolidar una base sólida, cerrar lagunas y ganar seguridad para afrontar con éxito 4.º de ESO. La metodología se centra en explicaciones claras y visuales, ejercicios progresivos y problemas tipo examen, apoyados en resúmenes y esquemas.

Consolidar las bases numéricas: números reales, potencias, radicales, porcentajes, sucesiones y progresiones.
Utilizar el lenguaje algebraico con soltura: polinomios, identidades, factorización, ecuaciones e inecuaciones.
Resolver sistemas de ecuaciones y aplicar funciones lineales y cuadráticas a problemas reales e interpretación de gráficas.
Aplicar geometría y trigonometría en el cálculo de distancias, áreas, volúmenes y resolución de triángulos.
Analizar e interpretar datos estadísticos y probabilísticos, desarrollando una mirada crítica ante la información.
Desarrollar razonamiento lógico y autonomía en el estudio, justificando cada paso y preparando una base sólida para 4º de ESO y etapas posteriores.

Contenido del curso

Módulo 1: Números reales y aproximación
Conjuntos numéricos, recta real y trabajo riguroso con aproximaciones y errores.

Lección 1.1: Conjuntos numéricos y recta real
Lección 1.2: Aproximaciones, redondeo y errores
Lección 1.3: Operaciones con fracciones y decimales
Lección 1.4: Notación científica y órdenes de magnitud

Módulo 2: Potencias y radicales
Manejo fluido de potencias y raíces; racionalización y exponentes fraccionarios.

Módulo 3: Sucesiones y progresiones
De la idea de sucesión al cálculo en progresiones aritméticas y geométricas.

Módulo 4: Proporcionalidad, porcentajes e intereses
Modelización de situaciones reales con razones, porcentajes e intereses.

Módulo 5: Lenguaje algebraico y polinomios
Expresiones, monomios y polinomios: operar con seguridad y sentido.

Módulo 6: División de polinomios y Ruffini
Herramientas clave para factorizar y resolver con polinomios.

Módulo 7: Ecuaciones
Resolución de ecuaciones y traducción algebraica de problemas.

Módulo 8: Sistemas de ecuaciones
Métodos, interpretación geométrica y resolución de problemas contextuales.

Módulo 9: Funciones y gráficas
Concepto de función, dominio/recorrido y lectura de gráficas reales.

Módulo 10: Función lineal y afín
Rectas, pendientes y modelización lineal de situaciones reales.

Módulo 11: Función cuadrática
Parábola: formas, vértice, cortes y aplicaciones de máximos/mínimos.

Módulo 12: Geometría métrica en el plano
Semejanza, Teorema de Thales y Teorema de Pitágoras como herramientas de resolución.

Módulo 13: Geometría analítica
La recta en el plano: ecuaciones, distancias e intersecciones.

Módulo 14: Geometría del espacio
Cuerpos geométricos, áreas y volúmenes; desarrollos y problemas mixtos.

Módulo 15: Estadística y probabilidad
Lectura crítica de datos y fundamentos del azar para decidir mejor.

Acerca de este curso

¿Qué aprenderás?

Contenido del curso

Módulo 1: Números reales y aproximación Conjuntos numéricos, recta real y trabajo riguroso con aproximaciones y errores.

Lección 1.1: Conjuntos numéricos y recta real

Lección 1.2: Aproximaciones, redondeo y errores

Lección 1.3: Operaciones con fracciones y decimales

Lección 1.4: Notación científica y órdenes de magnitud

Módulo 2: Potencias y radicales Manejo fluido de potencias y raíces; racionalización y exponentes fraccionarios.

Lección 2.1: Propiedades de las potencias

Lección 2.2: Raíces y radicales

Lección 2.3: Operaciones con radicales y racionalización

Lección 2.4: Exponentes fraccionarios

Módulo 3: Sucesiones y progresiones De la idea de sucesión al cálculo en progresiones aritméticas y geométricas.

Lección 3.1: Sucesiones y término general

Lección 3.2: Progresiones aritméticas

Lección 3.3: Progresiones geométricas

Lección 3.4: Sumas de progresiones (introducción)

Módulo 4: Proporcionalidad, porcentajes e intereses Modelización de situaciones reales con razones, porcentajes e intereses.

Lección 4.1: Proporcionalidad directa e inversa

Lección 4.2: Porcentajes simples y compuestos

Lección 4.3: Interés simple y compuesto

Lección 4.4: Problemas de porcentajes y tasas

Módulo 5: Lenguaje algebraico y polinomios Expresiones, monomios y polinomios: operar con seguridad y sentido.

Lección 5.1: Expresiones algebraicas; monomios y polinomios

Lección 5.2: Identidades notables

Lección 5.3: Factor común y factorización básica

Lección 5.4: Fracciones algebraicas: simplificación y operaciones

Módulo 6: División de polinomios y Ruffini Herramientas clave para factorizar y resolver con polinomios.

Lección 6.1: División polinómica (algoritmo)

Lección 6.2: Teorema del resto y del factor

Lección 6.3: Regla de Ruffini

Lección 6.4: Problemas aplicados con polinomios

Módulo 7: Ecuaciones Resolución de ecuaciones y traducción algebraica de problemas.

Lección 7.1: Ecuaciones de 1.º grado

Lección 7.2: Ecuaciones de 2.º grado (incompletas y completas)

Lección 7.3: Ecuaciones con radicales/racionales (casos sencillos)

Lección 7.4: Problemas de planteamiento con ecuaciones

Módulo 8: Sistemas de ecuaciones Métodos, interpretación geométrica y resolución de problemas contextuales.

Lección 8.1: Sistemas 2×2: sustitución, igualación y reducción

Lección 8.2: Interpretación geométrica y número de soluciones

Lección 8.3: Sistemas equivalentes; dependientes e incompatibles

Lección 8.4: Problemas con sistemas

Módulo 9: Funciones y gráficas Concepto de función, dominio/recorrido y lectura de gráficas reales.

Lección 9.1: Qué es una función y cómo se representa

Lección 9.2: Dominio, recorrido, crecimiento y extremos (cualitativo)

Lección 9.3: Transformaciones básicas de gráficas

Lección 9.4: Composición e inversa (ideas básicas)

Módulo 10: Función lineal y afín Rectas, pendientes y modelización lineal de situaciones reales.

Lección 10.1: y = mx y y = mx + n

Lección 10.2: Recta por dos puntos y punto-pendiente

Lección 10.3: Problemas de movimiento y otras aplicaciones

Lección 10.4: Ajuste lineal elemental (tecnológico)

Módulo 11: Función cuadrática Parábola: formas, vértice, cortes y aplicaciones de máximos/mínimos.

Lección 11.1: Formas de la cuadrática (general, canónica, factorizada)

Lección 11.2: Vértice, eje de simetría y cortes

Lección 11.3: Traslaciones y simetrías

Lección 11.4: Modelización con parábolas (optimización básica)

Módulo 12: Geometría métrica en el plano Semejanza, Teorema de Thales y Teorema de Pitágoras como herramientas de resolución.

Lección 12.1: Relaciones angulares y paralelismo

Lección 12.2: Semejanza y Teorema de Thales

Lección 12.3: Teorema de Pitágoras y aplicaciones

Lección 12.4: Lugares geométricos básicos

Módulo 13: Geometría analítica La recta en el plano: ecuaciones, distancias e intersecciones.

Lección 13.1: Ecuaciones de la recta (pendiente, punto-pendiente, general)

Lección 13.2: Paralelismo y perpendicularidad

Lección 13.3: Distancias y punto medio

Lección 13.4: Intersecciones y ángulos entre rectas

Módulo 14: Geometría del espacio Cuerpos geométricos, áreas y volúmenes; desarrollos y problemas mixtos.

Lección 14.1: Prismas y pirámides

Lección 14.2: Cilindro, cono y esfera

Lección 14.3: Áreas y volúmenes

Lección 14.4: Desarrollos y aplicaciones

Módulo 15: Estadística y probabilidad Lectura crítica de datos y fundamentos del azar para decidir mejor.

Lección 15.1: Tablas y gráficos (barras, sectores, histogramas)

Lección 15.2: Medidas de centralización y dispersión

Lección 15.3: Azar, sucesos y probabilidad de Laplace

Lección 15.4: Experimentos compuestos: árboles e independencia (intuitiva)

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