Iniciación a las Matemáticas

Acerca de este curso

Iniciación a las Matemáticas es un curso de nivelación universitaria diseñado para cubrir las lagunas más habituales en el paso de Bachillerato a grados en Ciencias, Ingeniería, Arquitectura, ADE o Magisterio. Presenta de forma ordenada los grandes bloques: números y operaciones, álgebra y polinomios, ecuaciones e inecuaciones, funciones y gráficas, trigonometría, geometría analítica y cónicas, matrices y precálculo.

Cada lección es breve y autocontenida, lo que permite seguir un vídeo por concepto y avanzar de forma progresiva. El objetivo es construir una base sólida que facilite afrontar con confianza asignaturas universitarias como Cálculo, Álgebra, Estadística o Matemáticas para la Empresa.

Consolidar las bases numéricas y algebraicas: operaciones, fracciones, potencias y polinomios.
Resolver ecuaciones, inecuaciones y sistemas lineales con distintos métodos.
Interpretar, representar y transformar funciones polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.
Aplicar la geometría analítica en el plano y reconocer circunferencia, parábola, elipse e hipérbola.
Trabajar con matrices y determinantes para resolver sistemas de ecuaciones y modelizar problemas.
Iniciarse en límites y derivadas, comprendiendo su significado y primeras aplicaciones.

Contenido del curso

Módulo 1: Números reales y notación
Repaso de los conjuntos numéricos, intervalos y valor absoluto. Incluye el manejo correcto de cifras significativas, notación científica y jerarquía de operaciones.

Lección 1.1: Conjuntos numéricos: ℕ, ℤ, ℚ, ℝ
Lección 1.2: Intervalos en la recta real
Lección 1.3: Valor absoluto y propiedades
Lección 1.4: Orden en ℝ: desigualdades simples
Lección 1.5: Cifras significativas y redondeo
Lección 1.6: Notación científica y órdenes de magnitud
Lección 1.7: Operaciones con reales: jerarquía y paréntesis

Módulo 2: Fracciones, decimales y porcentajes
Trabajo con fracciones, decimales y porcentajes como herramientas básicas. Introducción a proporciones, porcentajes encadenados y aplicaciones prácticas en contextos reales.

Módulo 3: Potencias y raíces
Propiedades de las potencias y raíces, incluidas las de exponente racional. Operaciones combinadas y técnicas de simplificación para expresiones mixtas.

Módulo 4: Álgebra de polinomios
Operaciones fundamentales con monomios y polinomios. Identidades notables, factorización y división de polinomios para resolver problemas algebraicos.

Módulo 5: Fracciones algebraicas
Simplificación y operaciones con fracciones algebraicas. Aplicaciones en ejercicios y problemas con expresiones racionales.

Módulo 6: Ecuaciones de una incógnita
Resolución de ecuaciones lineales y cuadráticas. Métodos prácticos, control de errores y verificación de soluciones.

Módulo 7: Inecuaciones y valor absoluto
Resolución y representación gráfica de inecuaciones lineales, cuadráticas y racionales. Aplicaciones con valor absoluto en ecuaciones e inecuaciones.

Módulo 8: Sistemas de ecuaciones
Métodos algebraicos y gráficos para sistemas lineales de dos y tres incógnitas. Modelización de problemas reales mediante sistemas.

Módulo 9: Funciones: conceptos y representaciones
Introducción al concepto de función, dominio y recorrido. Representación tabular y gráfica, funciones lineales y afines, composición e inversa.

Módulo 10: Funciones polinómicas y racionales
Estudio de funciones cuadráticas y polinómicas de grado superior. Análisis de funciones racionales, discontinuidades y esbozo de gráficas.

Módulo 11: Funciones exponenciales y logarítmicas
Definición y propiedades de exponenciales y logaritmos. Resolución de ecuaciones y aplicaciones en fenómenos de crecimiento, decaimiento y finanzas.

Módulo 12: Trigonometría esencial
Medida de ángulos en grados y radianes, razones trigonométricas y funciones trigonométricas. Identidades básicas, ecuaciones y aplicaciones en problemas geométricos.

Módulo 13: Geometría analítica en el plano
Vectores y operaciones en ℝ², producto escalar y ángulo. Ecuaciones de la recta, distancias y problemas de geometría analítica.

Módulo 14: Cónicas
Definición y ecuaciones de circunferencia, parábola, elipse e hipérbola. Identificación y clasificación de cónicas a partir de su ecuación general.

Módulo 15: Matrices, determinantes y sistemas
Operaciones con matrices y cálculo de determinantes. Métodos de resolución de sistemas lineales con determinantes, rango e inversa.

Módulo 16: Precálculo para Cálculo
Concepto de límite y continuidad de funciones elementales. Definición de derivada, reglas básicas y primeras aplicaciones en el estudio de funciones.

Acerca de este curso

¿Qué aprenderás?

Contenido del curso

Módulo 1: Números reales y notación Repaso de los conjuntos numéricos, intervalos y valor absoluto. Incluye el manejo correcto de cifras significativas, notación científica y jerarquía de operaciones.

Lección 1.1: Conjuntos numéricos: ℕ, ℤ, ℚ, ℝ

Lección 1.2: Intervalos en la recta real

Lección 1.3: Valor absoluto y propiedades

Lección 1.4: Orden en ℝ: desigualdades simples

Lección 1.5: Cifras significativas y redondeo

Lección 1.6: Notación científica y órdenes de magnitud

Lección 1.7: Operaciones con reales: jerarquía y paréntesis

Módulo 2: Fracciones, decimales y porcentajes Trabajo con fracciones, decimales y porcentajes como herramientas básicas. Introducción a proporciones, porcentajes encadenados y aplicaciones prácticas en contextos reales.

Lección 2.1: Fracciones equivalentes y simplificación

Lección 2.2: Operaciones básicas con fracciones

Lección 2.3: Paso fracción ↔ decimal

Lección 2.4: Porcentajes básicos y proporciones

Lección 2.5: Porcentajes encadenados, aumentos y descuentos

Lección 2.6: Tasas e interés simple (nociones introductorias)

Módulo 3: Potencias y raíces Propiedades de las potencias y raíces, incluidas las de exponente racional. Operaciones combinadas y técnicas de simplificación para expresiones mixtas.

Lección 3.1: Propiedades de las potencias con enteros positivos

Lección 3.2: Potencias con exponente cero y negativo

Lección 3.3: Potencias con exponente racional

Lección 3.4: Raíces cuadradas y cúbicas

Lección 3.5: Racionalización de denominadores

Lección 3.6: Expresiones mixtas con potencias y raíces

Módulo 4: Álgebra de polinomios Operaciones fundamentales con monomios y polinomios. Identidades notables, factorización y división de polinomios para resolver problemas algebraicos.

Lección 4.1: Monomios: grado y operaciones

Lección 4.2: Polinomios: suma y resta

Lección 4.3: Producto de polinomios

Lección 4.4: Identidades notables (a±b)², a²–b²

Lección 4.5: Factor común y factorización simple

Lección 4.6: División de polinomios (algoritmo y Ruffini)

Módulo 5: Fracciones algebraicas Simplificación y operaciones con fracciones algebraicas. Aplicaciones en ejercicios y problemas con expresiones racionales.

Lección 5.1: Simplificación de fracciones algebraicas

Lección 5.2: Producto y cociente de fracciones algebraicas

Lección 5.3: Suma y resta: m.c.m. algebraico

Lección 5.4: Problemas aplicados con fracciones algebraicas

Módulo 6: Ecuaciones de una incógnita Resolución de ecuaciones lineales y cuadráticas. Métodos prácticos, control de errores y verificación de soluciones.

Lección 6.1: Ecuaciones lineales simples

Lección 6.2: Ecuaciones lineales con paréntesis y decimales

Lección 6.3: Ecuaciones cuadráticas incompletas

Lección 6.4: Ecuaciones cuadráticas completas (fórmula general)

Lección 6.5: Comprobación de soluciones y errores típicos

Módulo 7: Inecuaciones y valor absoluto Resolución y representación gráfica de inecuaciones lineales, cuadráticas y racionales. Aplicaciones con valor absoluto en ecuaciones e inecuaciones.

Lección 7.1: Inecuaciones lineales en la recta real

Lección 7.2: Representación gráfica de soluciones

Lección 7.3: Inecuaciones cuadráticas: signo de un polinomio

Lección 7.4: Inecuaciones racionales sencillas

Lección 7.5: Ecuaciones con valor absoluto

Lección 7.6: Inecuaciones con valor absoluto

Módulo 8: Sistemas de ecuaciones Métodos algebraicos y gráficos para sistemas lineales de dos y tres incógnitas. Modelización de problemas reales mediante sistemas.

Lección 8.1: Sistemas 2×2: método de sustitución

Lección 8.2: Sistemas 2×2: método de igualación

Lección 8.3: Sistemas 2×2: método de reducción

Lección 8.4: Resolución gráfica de sistemas

Lección 8.5: Sistemas 3×3: introducción a Gauss

Lección 8.6: Problemas de aplicación con sistemas lineales

Módulo 9: Funciones: conceptos y representaciones Introducción al concepto de función, dominio y recorrido. Representación tabular y gráfica, funciones lineales y afines, composición e inversa.

Lección 9.1: Definición de función: dominio y recorrido

Lección 9.2: Representación de funciones: tabla y gráfica

Lección 9.3: Funciones lineales: forma y pendiente

Lección 9.4: Funciones afines: y = mx + b

Lección 9.5: Composición de funciones (nociones)

Lección 9.6: Función inversa (casos sencillos)

Módulo 10: Funciones polinómicas y racionales Estudio de funciones cuadráticas y polinómicas de grado superior. Análisis de funciones racionales, discontinuidades y esbozo de gráficas.

Lección 10.1: Función cuadrática: forma general

Lección 10.2: Raíces y vértice de la parábola

Lección 10.3: Gráfica de la cuadrática y concavidad

Lección 10.4: Polinómicas de mayor grado: comportamiento extremo

Lección 10.5: Funciones racionales: discontinuidades y asíntotas

Lección 10.6: Esbozo de gráficas de funciones racionales

Módulo 11: Funciones exponenciales y logarítmicas Definición y propiedades de exponenciales y logaritmos. Resolución de ecuaciones y aplicaciones en fenómenos de crecimiento, decaimiento y finanzas.

Lección 11.1: Función exponencial: propiedades

Lección 11.2: Gráfica de la función exponencial

Lección 11.3: Función logarítmica: propiedades y base

Lección 11.4: Gráfica de la función logarítmica

Lección 11.5: Ecuaciones exponenciales

Lección 11.6: Ecuaciones logarítmicas

Lección 11.7: Aplicaciones: crecimiento, decaimiento e interés compuesto

Módulo 12: Trigonometría esencial Medida de ángulos en grados y radianes, razones trigonométricas y funciones trigonométricas. Identidades básicas, ecuaciones y aplicaciones en problemas geométricos.