Probabilidad y Estadística

Acerca de este curso

Probabilidad y Estadística es un curso esencial que conecta la teoría matemática con el análisis de datos reales. Cubre descripción de datos, modelos de incertidumbre, distribuciones discretas y continuas, estimación, intervalos de confianza y contrastes de hipótesis; además, comparación de grupos (ANOVA) y regresión lineal simple y múltiple orientada a la predicción.

Las lecciones son breves y autocontenidas, pensadas para vídeo y estudio guiado, con progreso claro. El objetivo es una base sólida en probabilidad y estadística que permita abordar con seguridad ciencia de datos, modelización matemática e ingeniería.

Explorar datos con herramientas gráficas y numéricas para identificar patrones y anomalías.
Comprender los fundamentos de la probabilidad y aplicarlos en contextos reales.
Dominar variables aleatorias discretas y continuas, sus propiedades y distribuciones notables.
Aplicar el muestreo, la Ley de los Grandes Números y el Teorema Central del Límite.
Construir estimadores, intervalos de confianza y contrastes de hipótesis.
Analizar relaciones entre variables mediante ANOVA y regresión lineal simple y múltiple.

Contenido del curso

Módulo 1: Datos y exploración inicial
Primer contacto con los datos, su calidad y sus primeras visualizaciones.

Lección 1.1: Tipos de datos y escalas de medida
Lección 1.2: Limpieza básica: valores perdidos y atípicos
Lección 1.3: Tablas de frecuencias y gráficas categóricas (barras, sectores)
Lección 1.4: Histogramas y gráficos de densidad

Módulo 2: Estadística descriptiva en profundidad
Medidas numéricas y lectura crítica de la variabilidad.

Módulo 3: Axiomas de probabilidad y conteo
Fundamentos de la probabilidad y técnicas combinatorias básicas.

Módulo 4: Probabilidad condicional e independencia
Razonamiento condicional y aplicaciones.

Módulo 5: Variables aleatorias discretas
Modelización de fenómenos de conteo.

Módulo 6: Variables aleatorias continuas
Medición de tiempos, distancias y errores.

Módulo 7: Momentos, generatrices y desigualdades
Resumir y acotar distribuciones aleatorias.

Módulo 8: Vectores aleatorios y dependencia
Dependencia, correlación y distribución conjunta.

Módulo 9: Muestreo y teoremas límite
De la población a la muestra, y el papel de los teoremas asintóticos.

Módulo 10: Estimación puntual e intervalos de confianza
Cómo inferir parámetros y medir la fiabilidad de la estimación.

Módulo 11: Contrastes de hipótesis (I): fundamentos y casos básicos
Decisiones estadísticas con error controlado.

Módulo 12: Contrastes de hipótesis (II): casos avanzados
Extensiones y pruebas adicionales.

Módulo 13: ANOVA
Comparación de medias en varios grupos.

Módulo 14: Regresión lineal simple
Relación entre dos variables cuantitativas y predicción.

Módulo 15: Regresión lineal múltiple
Relación de una variable respuesta con varios predictores.

Acerca de este curso

¿Qué aprenderás?

Contenido del curso

Módulo 1: Datos y exploración inicial Primer contacto con los datos, su calidad y sus primeras visualizaciones.

Lección 1.1: Tipos de datos y escalas de medida

Lección 1.2: Limpieza básica: valores perdidos y atípicos

Lección 1.3: Tablas de frecuencias y gráficas categóricas (barras, sectores)

Lección 1.4: Histogramas y gráficos de densidad

Módulo 2: Estadística descriptiva en profundidad Medidas numéricas y lectura crítica de la variabilidad.

Lección 2.1: Medidas de tendencia central: media, mediana, moda

Lección 2.2: Medidas de dispersión: varianza, desviación típica, rango, IQR

Lección 2.3: Medidas de posición: percentiles y cuartiles

Lección 2.4: Descriptiva bivariante: nube de puntos y covarianza

Lección 2.5: Correlación empírica y su interpretación

Módulo 3: Axiomas de probabilidad y conteo Fundamentos de la probabilidad y técnicas combinatorias básicas.

Lección 3.1: Espacios de probabilidad y axiomas de Kolmogórov

Lección 3.2: Reglas de la suma y del producto

Lección 3.3: Técnicas de conteo: permutaciones y variaciones

Lección 3.4: Combinaciones y coeficiente binomial

Lección 3.5: Modelos equiprobables: ejemplos clásicos (urnas, cartas, dados)

Módulo 4: Probabilidad condicional e independencia Razonamiento condicional y aplicaciones.

Lección 4.1: Definición de probabilidad condicional

Lección 4.2: Independencia de sucesos

Lección 4.3: Teorema de Bayes

Lección 4.4: Aplicaciones prácticas: diagnóstico médico, fiabilidad y detección de fraudes

Módulo 5: Variables aleatorias discretas Modelización de fenómenos de conteo.

Lección 5.1: Definición, función de probabilidad y momentos

Lección 5.2: Distribución Bernoulli y Binomial

Lección 5.3: Distribución Poisson y aproximaciones

Lección 5.4: Distribuciones geométrica y binomial negativa

Módulo 6: Variables aleatorias continuas Medición de tiempos, distancias y errores.

Lección 6.1: Función de densidad y función de distribución

Lección 6.2: Distribución uniforme y exponencial

Lección 6.3: Distribución normal y propiedades

Lección 6.4: Distribuciones Gamma y Weibull

Lección 6.5: Cambios de variable en el continuo

Módulo 7: Momentos, generatrices y desigualdades Resumir y acotar distribuciones aleatorias.

Lección 7.1: Esperanza y varianza: propiedades fundamentales

Lección 7.2: Momentos de orden superior y momentos centrados

Lección 7.3: Funciones generatrices (pgf y mgf)

Lección 7.4: Desigualdades de Markov y Chebyshev

Lección 7.5: Introducción a convergencia en probabilidad y distribución

Módulo 8: Vectores aleatorios y dependencia Dependencia, correlación y distribución conjunta.

Lección 8.1: Distribuciones conjuntas y marginales

Lección 8.2: Covarianza y correlación poblacional

Lección 8.3: Distribuciones notables conjuntas (normal bivariante)

Lección 8.4: Convolución de variables aleatorias

Módulo 9: Muestreo y teoremas límite De la población a la muestra, y el papel de los teoremas asintóticos.

Lección 9.1: Muestras aleatorias simples y estratificadas

Lección 9.2: Distribuciones muestrales de la media y la proporción

Lección 9.3: Ley de los Grandes Números (LGN)

Lección 9.4: Teorema Central del Límite (TCL)

Lección 9.5: Distribuciones muestrales: χ², t de Student y F de Fisher

Módulo 10: Estimación puntual e intervalos de confianza Cómo inferir parámetros y medir la fiabilidad de la estimación.

Lección 10.1: Propiedades de los estimadores: insesgo, consistencia, eficiencia

Lección 10.2: Método de momentos y máxima verosimilitud

Lección 10.3: Intervalos de confianza para medias y proporciones

Lección 10.4: Intervalos de confianza para varianzas y diferencias de medias/proporciones

Módulo 11: Contrastes de hipótesis (I): fundamentos y casos básicos Decisiones estadísticas con error controlado.

Lección 11.1: Planteamiento, errores de tipo I y II, potencia

Lección 11.2: Contrastes para una media y una proporción

Lección 11.3: Contrastes para dos medias (independientes y pareadas)

Lección 11.4: Contrastes para dos proporciones

Módulo 12: Contrastes de hipótesis (II): casos avanzados Extensiones y pruebas adicionales.

Lección 12.1: Contrastes de varianzas: chi-cuadrado y F

Lección 12.2: Contrastes de bondad de ajuste χ²

Lección 12.3: Tablas de contingencia: independencia y homogeneidad

Lección 12.4: Medidas de asociación en variables cualitativas

Módulo 13: ANOVA Comparación de medias en varios grupos.

Lección 13.1: ANOVA de un factor: modelo y supuestos

Lección 13.2: Contrastes post-hoc y comparaciones múltiples

Lección 13.3: ANOVA de dos factores (sin y con interacción)

Lección 13.4: Bloques aleatorizados y comprobación de supuestos

Módulo 14: Regresión lineal simple Relación entre dos variables cuantitativas y predicción.

Lección 14.1: Modelo lineal simple: formulación y supuestos

Lección 14.2: Estimación por mínimos cuadrados y propiedades

Lección 14.3: Intervalos de confianza y predicción en regresión

Lección 14.4: Diagnóstico de residuos y validación del modelo

Módulo 15: Regresión lineal múltiple Relación de una variable respuesta con varios predictores.

Lección 15.1: Modelo múltiple: formulación y supuestos