Señales y Sistemas II

Acerca de este curso

Señales y Sistemas II continúa el estudio de los sistemas lineales en tiempo discreto, con énfasis en el análisis frecuencial. Aborda la transformada Z, la TFSD (DTFT), la DFT/FFT y los procesos de muestreo y reconstrucción. Incluye la función de transferencia, la estabilidad y técnicas de implementación digital, culminando con el tratamiento de señales analógicas en forma digital.

Las lecciones son breves y autocontenidas, pensadas para vídeo y estudio guiado, con un progreso claro y aplicado. El objetivo es una base sólida en análisis y procesado de señales que prepare para cursos de procesamiento digital y comunicaciones.

Aplicar la transformada Z para caracterizar y resolver sistemas LTI discretos.
Utilizar propiedades de la Z y su inversa para resolver ecuaciones en diferencias.
Analizar señales y sistemas mediante la TFSD y series de Fourier discretas.
Comprender y aplicar la DFT y sus algoritmos rápidos (FFT) en análisis espectral.
Relacionar muestreo, cuantización, diezmado e interpolación con el tratamiento digital de señales analógicas.
Implementar y analizar sistemas digitales en términos de estabilidad, polos y ceros.

Contenido del curso

Módulo 1: Señales discretas y sistemas LTI (preliminar)
Revisión de secuencias y comportamiento de sistemas LTI discretos, preparando el terreno para transformadas.

Lección 1.1: Secuencias y soporte; desplazamientos y simetrías
Lección 1.2: Sistemas LTI discretos: linealidad, invariancia, causalidad y estabilidad
Lección 1.3: Respuesta al impulso y convolución discreta
Lección 1.4: Interconexión de sistemas: serie, paralelo, realimentación

Módulo 2: Transformada Z — definición y características
Definición formal de la transformada Z, región de convergencia y primeros pares de señales.

Módulo 3: Propiedades de la Transformada Z y pares notables
Propiedades fundamentales de la transformada Z y tabla de pares frecuentes para análisis práctico.

Módulo 4: Transformada Z inversa y ecuaciones en diferencias
Métodos para calcular la transformada Z inversa y aplicar Z a la resolución de ecuaciones en diferencias.

Acerca de este curso

¿Qué aprenderás?

Contenido del curso

Módulo 1: Señales discretas y sistemas LTI (preliminar) Revisión de secuencias y comportamiento de sistemas LTI discretos, preparando el terreno para transformadas.

Lección 1.1: Secuencias y soporte; desplazamientos y simetrías

Lección 1.2: Sistemas LTI discretos: linealidad, invariancia, causalidad y estabilidad

Lección 1.3: Respuesta al impulso y convolución discreta

Lección 1.4: Interconexión de sistemas: serie, paralelo, realimentación

Módulo 2: Transformada Z — definición y características Definición formal de la transformada Z, región de convergencia y primeros pares de señales.

Lección 2.1: Transformada Z bilateral y unilateral

Lección 2.2: Región de convergencia (ROC) y existencia

Lección 2.3: Diagramas polos‑ceros básicos

Lección 2.4: Señales digitales típicas y sus Z-transformadas

Módulo 3: Propiedades de la Transformada Z y pares notables Propiedades fundamentales de la transformada Z y tabla de pares frecuentes para análisis práctico.

Lección 3.1: Linealidad, desplazamientos en tiempo y frecuencia

Lección 3.2: Escalado/extracción e influencia en Z

Lección 3.3: Convolución temporal ↔ multiplicación en Z

Lección 3.4: Tabla de pares frecuentes

Módulo 4: Transformada Z inversa y ecuaciones en diferencias Métodos para calcular la transformada Z inversa y aplicar Z a la resolución de ecuaciones en diferencias.

Lección 4.1: Z inversa mediante fracciones parciales

Lección 4.2: Z inversa por serie y tablas

Lección 4.3: Ecuaciones en diferencias lineales homogéneas y forzadas

Lección 4.4: Respuesta al impulso desde la relación entrada‑salida

Módulo 5: Función de transferencia y estabilidad Definición de H(z), análisis de polos/ceros, estabilidad y estructuras de implementación digital.

Lección 5.1: Definición de H(z) y respuesta en frecuencia H(e^{jω})

Lección 5.2: Estabilidad BIBO y causalidad (polos y ROC)

Lección 5.3: Estructuras básicas: directa I/II

Lección 5.4: Series y paralelismo entre sistemas LTI digitales

Módulo 6: TFSD (DTFT) — definición e interpretación Transformada en frecuencia de señales discretas y su relación con Z.

Lección 6.1: Definición de TFSD y conexión con Z en |z|=1

Lección 6.2: Propiedades fundamentales de la TFSD

Lección 6.3: TFSD de señales periódicas y no periódicas

Lección 6.4: Aplicación de la TFSD a la caracterización de sistemas

Módulo 7: Señales periódicas y series de Fourier discretas Representación espectral de señales periódicas discretas y aplicaciones a sistemas.

Lección 7.1: Representación de señales periódicas discretas

Lección 7.2: Series de Fourier discretas (DFSr)

Lección 7.3: Energía espectral y Parseval

Lección 7.4: Respuesta de sistemas LTI a entradas periódicas

Módulo 8: DFT — definición y propiedades Definición de la DFT, su interpretación como muestreo en frecuencia y principales propiedades.

Lección 8.1: Definición de DFT e IDFT

Lección 8.2: Muestreo en frecuencia y aliasing espectral

Lección 8.3: Propiedades importantes de la DFT

Lección 8.4: Convolución circular mediante DFT

Módulo 9: FFT y análisis práctico Uso eficiente de la DFT a través de la FFT y resolución de problemas espectrales.

Lección 9.1: Idea y estructura base de FFT

Lección 9.2: Zero-padding y resolución espectral

Lección 9.3: Fugas y ventana en espectro

Lección 9.4: Comparación práctica entre TFSD y FFT

Módulo 10: Tratamiento digital de señales analógicas Bloques de A/D y D/A, cuantización, reconstrucción y cambios de frecuencia de muestreo.

Lección 10.1: Bloques básicos A/D y D/A

Lección 10.2: Muestreo, cuantización y antialiasing

Lección 10.3: Reconstrucción ideal vs práctica

Lección 10.4: Diezmado, interpolación y control de errores espectrales

Resources

Módulo 1: Señales discretas y sistemas LTI (preliminar)
Revisión de secuencias y comportamiento de sistemas LTI discretos, preparando el terreno para transformadas.

Módulo 2: Transformada Z — definición y características
Definición formal de la transformada Z, región de convergencia y primeros pares de señales.

Módulo 3: Propiedades de la Transformada Z y pares notables
Propiedades fundamentales de la transformada Z y tabla de pares frecuentes para análisis práctico.

Módulo 4: Transformada Z inversa y ecuaciones en diferencias
Métodos para calcular la transformada Z inversa y aplicar Z a la resolución de ecuaciones en diferencias.

Módulo 5: Función de transferencia y estabilidad
Definición de H(z), análisis de polos/ceros, estabilidad y estructuras de implementación digital.

Módulo 6: TFSD (DTFT) — definición e interpretación
Transformada en frecuencia de señales discretas y su relación con Z.

Módulo 7: Señales periódicas y series de Fourier discretas
Representación espectral de señales periódicas discretas y aplicaciones a sistemas.

Módulo 8: DFT — definición y propiedades
Definición de la DFT, su interpretación como muestreo en frecuencia y principales propiedades.

Módulo 9: FFT y análisis práctico
Uso eficiente de la DFT a través de la FFT y resolución de problemas espectrales.

Módulo 10: Tratamiento digital de señales analógicas
Bloques de A/D y D/A, cuantización, reconstrucción y cambios de frecuencia de muestreo.