Matemáticas Empresariales II

Acerca de este curso

Matemáticas Empresariales II profundiza en el análisis multivariable y el álgebra lineal avanzada. El curso aborda derivadas parciales, gradiente y diferencial total, optimización en varias variables (sin y con restricciones), matrices y autovalores, integración múltiple, así como nociones de modelos dinámicos y análisis de sensibilidad vinculados a la toma de decisiones.

Las lecciones son breves y autocontenidas, pensadas para vídeo y estudio guiado. El objetivo es consolidar una base sólida para problemas reales de producción, costes, utilidad y asignación de recursos, utilizando criterios de segundo orden, Lagrange y nociones introductorias de KKT y dualidad.

Dominar cálculo multivariable: derivadas parciales, gradiente y diferencial total.
Resolver optimización sin restricciones y con restricciones de igualdad (Lagrange).
Introducir restricciones de desigualdad y condiciones KKT a nivel básico.
Aplicar matrices, rango, inversa y autovalores a problemas económicos.
Usar integración doble en análisis de excedentes y funciones acumuladas.
Modelar dinámicas simples con ecuaciones en diferencias/diferenciales y analizar sensibilidad.

Contenido del curso

Módulo 1. Funciones de varias variables y continuidad
Dominios, curvas de nivel y continuidad: bases para el análisis multivariable.

Lección 1.1. Funciones de varias variables: ejemplos económicos
Lección 1.2. Curvas y superficies de nivel; continuidad y límites
Lección 1.3. Elasticidades parciales e interpretación económica

Módulo 2. Derivadas parciales, gradiente y diferencial total
Herramientas para tasas de cambio y aproximaciones locales en economía.

Acerca de este curso

¿Qué aprenderás?

Contenido del curso

Módulo 1. Funciones de varias variables y continuidad Dominios, curvas de nivel y continuidad: bases para el análisis multivariable.

Lección 1.1. Funciones de varias variables: ejemplos económicos

Lección 1.2. Curvas y superficies de nivel; continuidad y límites

Lección 1.3. Elasticidades parciales e interpretación económica

Módulo 2. Derivadas parciales, gradiente y diferencial total Herramientas para tasas de cambio y aproximaciones locales en economía.

Lección 2.1. Derivadas parciales y notación

Lección 2.2. Gradiente y direcciones de máximo cambio

Lección 2.3. Diferencial total y variaciones aproximadas

Módulo 3. Álgebra lineal avanzada para economía Matrices, rango, inversa y espectro para modelos lineales y dinámicos.

Lección 3.1. Rango, independencia e inversa

Lección 3.2. Autovalores y autovectores; diagonalización

Lección 3.3. Aplicaciones: markovianas y dinámica lineal simple

Módulo 4. Optimización sin restricciones (varias variables) Criterios de primer y segundo orden con interpretación económica.

Lección 4.1. Extremos y puntos críticos

Lección 4.2. Hessiano, definitud y pruebas de segundo orden

Lección 4.3. Aplicaciones: producción, costes y utilidad

Módulo 5. Optimización con restricciones de igualdad (Lagrange) Método de los multiplicadores de Lagrange y análisis económico.

Lección 5.1. Planteamiento y condiciones de Lagrange

Lección 5.2. Casos con múltiples restricciones

Lección 5.3. Interpretación económica de los multiplicadores

Módulo 6. Restricciones de desigualdad e introducción a KKT Programación no lineal básica y condiciones KKT a nivel introductorio.

Lección 6.1. Planteamiento con cotas y restricciones de desigualdad

Lección 6.2. Condiciones KKT: intuición y ejemplos

Lección 6.3. Aplicaciones de asignación y precios

Módulo 7. Dualidad económica intro Conexión entre problemas primal–dual en costes y producción.

Lección 7.1. Funciones de coste y de gasto; condición de Shepard

Lección 7.2. Relación con funciones de utilidad/producción (visión básica)

Lección 7.3. Interpretación económica y sensibilidad

Módulo 8. Integración múltiple y aplicaciones Integrales dobles en contextos económicos y de acumulación.

Lección 8.1. Integral doble: concepto y cálculo básico

Lección 8.2. Aplicaciones: excedentes y acumulación en 2D

Lección 8.3. Cambio de variables (visión operativa)

Módulo 9. Modelos dinámicos simples Ecuaciones en diferencias y ecuaciones diferenciales de primer orden.

Lección 9.1. Diferencias: crecimiento y estabilidad

Lección 9.2. Diferenciales: tasas y soluciones elementales

Lección 9.3. Interpretación económica y horizonte temporal

Módulo 10. Sensibilidad y análisis comparativo Comparativa estática y sensibilidad en problemas de optimización.

Lección 10.1. Elasticidades y derivadas implícitas

Lección 10.2. Sensibilidad en LP y NL (intuición)

Lección 10.3. Informes para la decisión empresarial

Resources

Módulo 1. Funciones de varias variables y continuidad
Dominios, curvas de nivel y continuidad: bases para el análisis multivariable.

Módulo 2. Derivadas parciales, gradiente y diferencial total
Herramientas para tasas de cambio y aproximaciones locales en economía.

Módulo 3. Álgebra lineal avanzada para economía
Matrices, rango, inversa y espectro para modelos lineales y dinámicos.

Módulo 4. Optimización sin restricciones (varias variables)
Criterios de primer y segundo orden con interpretación económica.

Módulo 5. Optimización con restricciones de igualdad (Lagrange)
Método de los multiplicadores de Lagrange y análisis económico.

Módulo 6. Restricciones de desigualdad e introducción a KKT
Programación no lineal básica y condiciones KKT a nivel introductorio.

Módulo 7. Dualidad económica intro
Conexión entre problemas primal–dual en costes y producción.

Módulo 8. Integración múltiple y aplicaciones
Integrales dobles en contextos económicos y de acumulación.

Módulo 9. Modelos dinámicos simples
Ecuaciones en diferencias y ecuaciones diferenciales de primer orden.

Módulo 10. Sensibilidad y análisis comparativo
Comparativa estática y sensibilidad en problemas de optimización.