Grandes Problemas Abiertos de las Matemáticas

Acerca de este curso

Grandes Problemas Abiertos de las Matemáticas recorre los enigmas que aún desafían a la comunidad matemática. Desde números primos y conjeturas clásicas, hasta los Problemas del Milenio, conocerás su historia, impacto y conexiones. También revisaremos problemas históricos resueltos que marcaron un antes y un después.

Las lecciones son breves y autocontenidas, adaptadas al formato en vídeo y con materiales guiados. El objetivo es acercarte a los retos actuales de la investigación matemática, fomentar la curiosidad y mostrar cómo incluso lo irresuelto aporta ideas, técnicas y conexiones.

Conocer los problemas abiertos más célebres de la historia de la matemática.
Entender los siete Problemas del Milenio y su relevancia.
Explorar conjeturas sobre números primos, grafos y geometría.
Aprender de problemas históricos resueltos y sus implicaciones.
Desarrollar pensamiento crítico frente a lo irresuelto y lo conjetural.
Realizar proyectos de divulgación y síntesis sobre problemas abiertos.

Contenido del curso

Módulo 1. Introducción a los problemas abiertos
Qué es un problema abierto y por qué son importantes en la historia de la matemática.

Lección 1.1. Definición de problema abierto
Lección 1.2. Ejemplos clásicos y su impacto
Lección 1.3. La importancia de la conjetura
Lección 1.4. Taller: qué hace grande a un problema

Módulo 2. Números primos y conjeturas clásicas
Exploración de conjeturas sobre primos: Goldbach, gemelos e hipótesis de Riemann.

Acerca de este curso

¿Qué aprenderás?

Contenido del curso

Módulo 1. Introducción a los problemas abiertos Qué es un problema abierto y por qué son importantes en la historia de la matemática.

Lección 1.1. Definición de problema abierto

Lección 1.2. Ejemplos clásicos y su impacto

Lección 1.3. La importancia de la conjetura

Lección 1.4. Taller: qué hace grande a un problema

Módulo 2. Números primos y conjeturas clásicas Exploración de conjeturas sobre primos: Goldbach, gemelos e hipótesis de Riemann.

Lección 2.1. Conjetura de Goldbach

Lección 2.2. Conjetura de los primos gemelos

Lección 2.3. Hipótesis de Riemann

Lección 2.4. Taller: explorando primos con software

Módulo 3. Geometría y topología Problemas abiertos en geometría de dimensiones altas y topología.

Lección 3.1. Conjetura de Poincaré (resuelta)

Lección 3.2. Problemas de recubrimiento y empaquetamiento

Lección 3.3. Geometrías de dimensiones superiores

Lección 3.4. Taller: visualización de problemas topológicos

Módulo 4. Teoría de grafos y combinatoria Conjeturas abiertas en grafos, colores y estructuras combinatorias.

Lección 4.1. Problema de los cuatro colores (historia y resolución)

Lección 4.2. Conjetura de Erdős y números de Ramsey

Lección 4.3. Problemas de grafos actuales

Lección 4.4. Actividad práctica: grafos y simulaciones

Módulo 5. Problemas del Milenio I Tres de los siete problemas del Clay Mathematics Institute.

Lección 5.1. P vs NP

Lección 5.2. Hipótesis de Riemann (revisión)

Lección 5.3. Conjetura de Hodge

Lección 5.4. Actividad: debate sobre P vs NP

Módulo 6. Problemas del Milenio II Los cuatro restantes problemas del Milenio.

Lección 6.1. Ecuaciones de Navier–Stokes

Lección 6.2. Teoría de Yang–Mills

Lección 6.3. Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer

Lección 6.4. Problema de la existencia de soluciones de ecuaciones diofánticas

Módulo 7. Problemas históricos resueltos Casos célebres de problemas abiertos ya solucionados.

Lección 7.1. El último teorema de Fermat

Lección 7.2. La conjetura de Kepler

Lección 7.3. Problemas de geometría de los griegos

Lección 7.4. Actividad: qué aprendemos de un problema resuelto

Módulo 8. Modelos y aplicaciones de problemas abiertos Cómo problemas irresueltos inspiran aplicaciones en otras ciencias.

Lección 8.1. Matemáticas y física cuántica

Lección 8.2. Matemáticas en biología y medicina

Lección 8.3. Problemas abiertos y tecnología

Lección 8.4. Taller interdisciplinar

Módulo 9. El papel del error y la conjetura Cómo los errores y contraejemplos impulsan nuevas ideas.

Lección 9.1. Hipótesis fallidas en historia

Lección 9.2. Contraejemplos célebres

Lección 9.3. De la conjetura al teorema

Lección 9.4. Taller de creación de conjeturas

Módulo 10. Taller final de divulgación Cierre del curso con un mini-proyecto de divulgación.

Lección 10.1. Preparación de un dossier

Lección 10.2. Creación de un vídeo o póster

Lección 10.3. Presentación y retroalimentación

Lección 10.4. Evaluación final y recursos adicionales

Resources

Módulo 1. Introducción a los problemas abiertos
Qué es un problema abierto y por qué son importantes en la historia de la matemática.

Módulo 2. Números primos y conjeturas clásicas
Exploración de conjeturas sobre primos: Goldbach, gemelos e hipótesis de Riemann.

Módulo 3. Geometría y topología
Problemas abiertos en geometría de dimensiones altas y topología.

Módulo 4. Teoría de grafos y combinatoria
Conjeturas abiertas en grafos, colores y estructuras combinatorias.

Módulo 5. Problemas del Milenio I
Tres de los siete problemas del Clay Mathematics Institute.

Módulo 6. Problemas del Milenio II
Los cuatro restantes problemas del Milenio.

Módulo 7. Problemas históricos resueltos
Casos célebres de problemas abiertos ya solucionados.

Módulo 8. Modelos y aplicaciones de problemas abiertos
Cómo problemas irresueltos inspiran aplicaciones en otras ciencias.

Módulo 9. El papel del error y la conjetura
Cómo los errores y contraejemplos impulsan nuevas ideas.

Módulo 10. Taller final de divulgación
Cierre del curso con un mini-proyecto de divulgación.