Investigación Operativa

Acerca de este curso

Investigación Operativa ofrece un recorrido completo por la modelización y la optimización aplicadas a la toma de decisiones. Cubre formulación de modelos, programación lineal y el método símplex, junto con dualidad y análisis de sensibilidad. Avanza hacia redes y flujos, programación entera y mixta, no lineal y dinámica, además de modelos estocásticos, análisis de decisiones, simulación y enfoques multiobjetivo y metaheurísticos.

Las lecciones son breves y autocontenidas, con un progreso claro y ejemplos prácticos. El objetivo es consolidar una base sólida que prepare al estudiante para asignaturas y aplicaciones en ingeniería, ciencia de datos y gestión empresarial.

Formular modelos de optimización a partir de situaciones reales y validar sus supuestos.
Resolver problemas de programación lineal con método símplex y analizar dualidad y sensibilidad.
Modelar y resolver problemas de flujos, transporte, asignación y planificación.
Diseñar formulaciones de programación entera/mixta y comprender técnicas exactas (B&B, cortes).
Aplicar técnicas de optimización no lineal, dinámica y modelos estocásticos (colas e inventarios).
Usar simulación y análisis de decisiones para evaluar alternativas bajo riesgo e incertidumbre.

Contenido del curso

Módulo 1: Modelización y metodología OR
Qué es la IO, fases del proceso (formulación–resolución–validación), estructura de un buen modelo y comunicación de resultados.

Lección 1.1: Qué es la IO; tipos de modelos; flujo de trabajo
Lección 1.2: Variables, restricciones, función objetivo y supuestos
Lección 1.3: De un texto a un modelo (plantillas y checklists)
Lección 1.4: Validación, sensibilidad cualitativa y comunicación de resultados

Módulo 2: Programación lineal (PL) — fundamentos
Forma estándar/canónica, región factible y geometría de la PL como base para los algoritmos.

Módulo 3: Método símplex y variantes
Implementación y variantes prácticas del símplex para resolver PL de forma eficiente.

Módulo 4: Dualidad y análisis de sensibilidad
Relación primal–dual, interpretación económica (precios sombra, costes reducidos) y análisis postóptimo.

Módulo 5: Modelos clásicos de PL aplicada
Familia de modelos prototípicos (transporte, asignación, mezclas, planificación).

Módulo 6: Flujos en redes
Modelos sobre grafos con conservación de flujo y variantes con costes.

Módulo 7: Programación entera y mixta (PE/PEM)
Cuándo y cómo imponer enteridad: técnicas exactas y formulaciones eficaces.

Módulo 8: Programación no lineal (PNL) y convexidad
Problemas no lineales diferenciables, convexidad y condiciones de optimalidad.

Módulo 9: Programación dinámica (PD)
Descomposición por etapas y principio de optimalidad con ejemplos representativos.

Módulo 10: Modelos estocásticos: colas e inventarios
Variabilidad en operaciones: rendimiento de colas y control de inventarios.

Módulo 11: Análisis de decisiones y utilidad
Criterios bajo riesgo e incertidumbre con utilidad, valor de la información y sensibilidad.

Módulo 12: Simulación (eventos discretos y Monte Carlo)
Experimentación computacional cuando el análisis cerrado no es viable; diseño de simulaciones y estimación.

Módulo 13: Optimización multiobjetivo
Trade-offs entre objetivos: frentes de Pareto, escalarización e indicadores.

Módulo 14: Metaheurísticas (visión aplicada)
Búsqueda eficiente cuando el óptimo exacto es inviable; métodos y combinaciones con exactos.

Módulo 15: Proyectos integradores y ética de la optimización
Integrar todo el ciclo OR con casos reales y perspectiva ética/organizacional.

Acerca de este curso

¿Qué aprenderás?

Contenido del curso

Módulo 1: Modelización y metodología OR Qué es la IO, fases del proceso (formulación–resolución–validación), estructura de un buen modelo y comunicación de resultados.

Lección 1.1: Qué es la IO; tipos de modelos; flujo de trabajo

Lección 1.2: Variables, restricciones, función objetivo y supuestos

Lección 1.3: De un texto a un modelo (plantillas y checklists)

Lección 1.4: Validación, sensibilidad cualitativa y comunicación de resultados

Módulo 2: Programación lineal (PL) — fundamentos Forma estándar/canónica, región factible y geometría de la PL como base para los algoritmos.

Lección 2.1: Forma estándar y canónica; región factible

Lección 2.2: Soluciones básicas y vértices

Lección 2.3: Detección de infactibilidad e ilimitación

Lección 2.4: Preprocesado y escalado

Módulo 3: Método símplex y variantes Implementación y variantes prácticas del símplex para resolver PL de forma eficiente.

Lección 3.1: Símplex algebraico paso a paso

Lección 3.2: Símplex de dos fases y gran M

Lección 3.3: Degeneración, ciclos y anticycling

Lección 3.4: Símplex revisado e ideas computacionales

Módulo 4: Dualidad y análisis de sensibilidad Relación primal–dual, interpretación económica (precios sombra, costes reducidos) y análisis postóptimo.

Lección 4.1: Formar el dual; teoremas de dualidad

Lección 4.2: Costes reducidos y precios sombra

Lección 4.3: Rangos de optimalidad y permisividad

Lección 4.4: Informes de sensibilidad en software

Módulo 5: Modelos clásicos de PL aplicada Familia de modelos prototípicos (transporte, asignación, mezclas, planificación).

Lección 5.1: Transporte y transbordo

Lección 5.2: Asignación (Húngaro) y balanceo

Lección 5.3: Mezclas (blending) y dietas

Lección 5.4: Planificación de producción y workforce

Módulo 6: Flujos en redes Modelos sobre grafos con conservación de flujo y variantes con costes.

Lección 6.1: Máximo flujo–corte mínimo (Ford–Fulkerson/Edmonds–Karp)

Lección 6.2: Caminos mínimos y multi-mercancía (visión)

Lección 6.3: Flujo con costes (potenciales y SPFA)

Lección 6.4: Aplicaciones logísticas y de comunicaciones

Módulo 7: Programación entera y mixta (PE/PEM) Cuándo y cómo imponer enteridad: técnicas exactas y formulaciones eficaces.

Lección 7.1: Modelización con binarias (lógicas, “si-entonces”, disyunciones)

Lección 7.2: Branch and Bound (nodos, acotación, poda)

Lección 7.3: Cortes (Gomory, cover) e interacción con B&B

Lección 7.4: Formulaciones fuertes vs débiles; trucos de modelado

Módulo 8: Programación no lineal (PNL) y convexidad Problemas no lineales diferenciables, convexidad y condiciones de optimalidad.

Lección 8.1: Convexidad de conjuntos y funciones

Lección 8.2: Condiciones KKT y multiplicadores de Lagrange

Lección 8.3: Métodos de descenso y Newton (visión práctica)

Lección 8.4: Modelos PNL frecuentes (portfolio, mezclas no lineales)

Módulo 9: Programación dinámica (PD) Descomposición por etapas y principio de optimalidad con ejemplos representativos.

Lección 9.1: Estructura de etapas y subproblemas

Lección 9.2: PD determinista (mochila, cortes, lot-sizing simple)

Lección 9.3: PD con incertidumbre (políticas y valor esperado)

Lección 9.4: Trucos para el “curse of dimensionality”

Módulo 10: Modelos estocásticos: colas e inventarios Variabilidad en operaciones: rendimiento de colas y control de inventarios.

Lección 10.1: Procesos de Poisson y cadenas de Markov (repaso operativo)

Lección 10.2: Teoría de colas M/M/1, M/M/c y métricas de rendimiento

Lección 10.3: Inventarios: EOQ, backorders, newsvendor

Lección 10.4: Políticas (s, S) y servicio; calibración con datos reales

Módulo 11: Análisis de decisiones y utilidad Criterios bajo riesgo e incertidumbre con utilidad, valor de la información y sensibilidad.

Lección 11.1: Árboles de decisión, EMV y equivalentes

Lección 11.2: Utilidad, aversión al riesgo y equivalentes ciertos

Lección 11.3: Valor de la información (EVPI/EVSI) y sensibilidad

Lección 11.4: Multiatributo (esbozo) y scoring ponderado

Módulo 12: Simulación (eventos discretos y Monte Carlo) Experimentación computacional cuando el análisis cerrado no es viable; diseño de simulaciones y estimación.

Lección 12.1: Generación de aleatorios y validación

Lección 12.2: Simulación de eventos discretos: colas y fabricación

Lección 12.3: Monte Carlo para estimación y riesgo

Lección 12.4: Diseño de experimentos, warm-up y replicaciones

Módulo 13: Optimización multiobjetivo Trade-offs entre objetivos: frentes de Pareto, escalarización e indicadores.

Lección 13.1: Frentes de Pareto; dominancia

Lección 13.2: Escalarización: ponderaciones y ε-restricciones

Lección 13.3: Indicadores y elección de soluciones

Lección 13.4: Casos reales en logística y energía

Módulo 14: Metaheurísticas (visión aplicada) Búsqueda eficiente cuando el óptimo exacto es inviable; métodos y combinaciones con exactos.

Lección 14.1: Búsqueda local y recocido simulado

Lección 14.2: Algoritmos genéticos y evolución diferencial

Lección 14.3: Búsqueda tabú e iterated local search

Lección 14.4: Híbridos con modelos exactos (matheuristics)

Módulo 15: Proyectos integradores y ética de la optimización Integrar todo el ciclo OR con casos reales y perspectiva ética/organizacional.

Lección 15.1: Proyecto 1 (transporte+restricciones)

Lección 15.2: Proyecto 2 (PEM en planificación de turnos)

Lección 15.3: Proyecto 3 (simulación+inventarios)

Lección 15.4: Sesgos, equidad y transparencia en decisiones automatizadas

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