Lógica – Numbersity

Acerca de este curso

Lógica es un curso completo de lógica formal con aplicaciones a matemáticas, filosofía e informática. Estudia la lógica proposicional, la lógica de predicados, la teoría de conjuntos, el álgebra de Boole y el diseño de circuitos digitales. El enfoque es claro, progresivo y práctico, con formalización desde lenguaje natural y métodos de prueba (tablas, deducción natural y resolución).

Dominarás la lógica proposicional: sintaxis, semántica y métodos de prueba.
Aprenderás a formalizar enunciados desde el lenguaje natural.
Comprenderás la lógica de predicados y sus cuantificadores.
Manejarás técnicas de deducción natural y resolución en proposicional y predicados.
Aplicarás el álgebra de Boole al diseño y simplificación de circuitos lógicos.
Conectarás la lógica con conjuntos, relaciones y funciones matemáticas.

Contenido del curso

Módulo 1: Introducción. Lógica y razonamiento
Presenta qué es la lógica, su papel en matemáticas, filosofía e informática, y la diferencia entre verdad y validez. Introduce la formalización desde el lenguaje natural y el panorama de métodos de prueba.

Lección 1.1: Qué es un argumento y cuándo es válido
Lección 1.2: Verdad vs. validez
Lección 1.3: Lenguaje natural y formalización inicial
Lección 1.4: Usos de la lógica en matemáticas y computación
Lección 1.5: Métodos disponibles: tablas, deducción natural, resolución

Módulo 2: Lenguaje proposicional. Sintaxis
Introduce el vocabulario, las fórmulas y la estructura de la lógica proposicional.

Módulo 3: Lógica proposicional. Semántica
Explica cómo se interpreta y evalúa la verdad de fórmulas proposicionales.

Módulo 4: Lógica proposicional. Métodos de prueba
Presenta los procedimientos formales para demostrar validez en el cálculo proposicional.

Módulo 5: Teoría de conjuntos. Relaciones y funciones
Herramientas fundamentales para describir estructuras: conjuntos, operaciones, relaciones y funciones. Base indispensable para formalizar en primer orden.

Módulo 6: Lógica de predicados. Sintaxis y formalización
Introduce el lenguaje de primer orden, con predicados, variables y cuantificadores. Incluye traducción desde lenguaje natural usando conjuntos, relaciones y funciones.

Módulo 7: Lógica de predicados. Semántica
Estudia la interpretación de fórmulas en dominios, modelos y validez de primer orden.

Módulo 8: Lógica de predicados. Métodos de prueba
Presenta los métodos formales de deducción y resolución en lógica de primer orden.

Módulo 9: Álgebra de Boole. Fundamentos
Explica la estructura algebraica de la lógica proposicional y sus simplificaciones.

Módulo 10: Circuitos lógicos digitales. Diseño y aplicaciones
Aplica el álgebra de Boole al diseño de circuitos lógicos y componentes digitales.

Acerca de este curso

¿Qué aprenderás?

Contenido del curso

Módulo 1: Introducción. Lógica y razonamiento Presenta qué es la lógica, su papel en matemáticas, filosofía e informática, y la diferencia entre verdad y validez. Introduce la formalización desde el lenguaje natural y el panorama de métodos de prueba.

Lección 1.1: Qué es un argumento y cuándo es válido

Lección 1.2: Verdad vs. validez

Lección 1.3: Lenguaje natural y formalización inicial

Lección 1.4: Usos de la lógica en matemáticas y computación

Lección 1.5: Métodos disponibles: tablas, deducción natural, resolución

Módulo 2: Lenguaje proposicional. Sintaxis Introduce el vocabulario, las fórmulas y la estructura de la lógica proposicional.

Lección 2.1: Enunciados simples y compuestos

Lección 2.2: Conectivos lógicos: ∧, ∨, →, ↔, ¬

Lección 2.3: Fórmulas bien formadas (FBF)

Lección 2.4: Jerarquía de conectivos y árboles de formación

Lección 2.5: Ejercicios de formalización básica desde lenguaje natural

Módulo 3: Lógica proposicional. Semántica Explica cómo se interpreta y evalúa la verdad de fórmulas proposicionales.

Lección 3.1: Tablas de verdad

Lección 3.2: Tautologías, contradicciones y contingencias

Lección 3.3: Satisfacibilidad proposicional

Lección 3.4: Consecuencia lógica

Lección 3.5: Equivalencias lógicas

Lección 3.6: Estrategias con tablas de verdad

Módulo 4: Lógica proposicional. Métodos de prueba Presenta los procedimientos formales para demostrar validez en el cálculo proposicional.

Lección 4.1: Formas normales: CNF y DNF

Lección 4.2: Deducción natural I: reglas para ∧ y ∨

Lección 4.3: Deducción natural II: reglas para →, ¬ y ⊥

Lección 4.4: Reducción al absurdo y estrategias de prueba

Lección 4.5: Resolución proposicional y clausalización

Lección 4.6: Comparación de métodos

Módulo 5: Teoría de conjuntos. Relaciones y funciones Herramientas fundamentales para describir estructuras: conjuntos, operaciones, relaciones y funciones. Base indispensable para formalizar en primer orden.

Lección 5.1: Concepto de conjunto, notación y comprensión/extensión

Lección 5.2: Subconjuntos e igualdad

Lección 5.3: Operaciones: unión, intersección, diferencia, complemento

Lección 5.4: Producto cartesiano

Lección 5.5: Relaciones: definición y propiedades

Lección 5.6: Relaciones de equivalencia y órdenes

Lección 5.7: Funciones: inyectivas, sobreyectivas, biyectivas

Módulo 6: Lógica de predicados. Sintaxis y formalización Introduce el lenguaje de primer orden, con predicados, variables y cuantificadores. Incluye traducción desde lenguaje natural usando conjuntos, relaciones y funciones.

Lección 6.1: Predicados y relaciones

Lección 6.2: Variables y términos

Lección 6.3: Cuantificadores ∀ y ∃

Lección 6.4: Fórmulas con variables libres y ligadas

Lección 6.5: Formalización de enunciados con conjuntos y funciones

Lección 6.6: Ejercicios guiados de traducción

Módulo 7: Lógica de predicados. Semántica Estudia la interpretación de fórmulas en dominios, modelos y validez de primer orden.

Lección 7.1: Dominios e interpretaciones

Lección 7.2: Modelos y satisfacibilidad

Lección 7.3: Equivalencias con cuantificadores

Lección 7.4: Negación de cuantificadores

Lección 7.5: Validez y consecuencia en primer orden

Módulo 8: Lógica de predicados. Métodos de prueba Presenta los métodos formales de deducción y resolución en lógica de primer orden.

Lección 8.1: Deducción natural: reglas para ∀

Lección 8.2: Deducción natural: reglas para ∃

Lección 8.3: Estrategias de prueba en primer orden

Lección 8.4: Forma prenex

Lección 8.5: Skolemización y clausulación

Lección 8.6: Unificación y mgus

Lección 8.7: Resolución de primer orden

Módulo 9: Álgebra de Boole. Fundamentos Explica la estructura algebraica de la lógica proposicional y sus simplificaciones.

Lección 9.1: Definición y axiomas del álgebra de Boole

Lección 9.2: Principio de dualidad

Lección 9.3: Simplificación algebraica sistemática

Lección 9.4: Funciones booleanas

Lección 9.5: Mapas de Karnaugh

Lección 9.6: Aplicaciones básicas

Módulo 10: Circuitos lógicos digitales. Diseño y aplicaciones Aplica el álgebra de Boole al diseño de circuitos lógicos y componentes digitales.

Lección 10.1: Puertas lógicas básicas y universales

Lección 10.2: Composición de puertas y diseño simple

Lección 10.3: Circuitos combinacionales clásicos

Lección 10.4: Costes de implementación

Lección 10.5: Síntesis de un circuito desde especificaciones

Resources