Matemáticas de Ingeniería · Oposición · Ingenieros del Estado

Acerca de este curso

Matemáticas de Ingeniería · Oposición · Ingenieros del Estado reúne, en un itinerario práctico y completo, las herramientas cuantitativas que aparecen en las pruebas de ICCP, Industriales y Telecomunicaciones: álgebra lineal, análisis real y multivariable, cálculo vectorial, EDO/EDP, transformadas y variable compleja, métodos numéricos, probabilidad y estadística, optimización y señales‑sistemas‑control.

El enfoque prioriza la ejecución técnica y la aplicación ingenieril: demostraciones esenciales, resolución paso a paso, notebooks opcionales y simulacros cronometrados. La meta es resolver con seguridad y velocidad los ejercicios de la oposición.

Consolidar álgebra lineal, análisis y cálculo vectorial aplicados a ingeniería.
Dominar EDO/EDP y transformadas (Fourier/Laplace) con casos típicos.
Aplicar variable compleja (residuos) y potencial a problemas físicos.
Usar métodos numéricos estables para sistemas, integrales y EDO/EDP.
Modelizar incertidumbre y datos con probabilidad, inferencia y regresión.
Plantear y resolver problemas de optimización y control en ingeniería.

Contenido del curso

Módulo 1: Álgebra lineal para ingeniería
Matrices, espacios y espectro: base de discretizaciones y modelos.

Lección 1.1: Operaciones matriciales, rango y sistemas
Lección 1.2: Espacios vectoriales, bases y dimensión
Lección 1.3: Aplicaciones lineales y cambio de base
Lección 1.4: Autovalores, autovectores y diagonalización
Lección 1.5: Descomposiciones (LU, QR, Cholesky, SVD)
Lección 1.6: Condicionamiento, estabilidad y errores

Módulo 2: Análisis real I (funciones y derivación)
Continuidad, límites y derivación en una variable; aplicaciones.

Módulo 3: Cálculo multivariable y optimización
Derivadas parciales, gradiente, Hessiano y optimización con/ sin restricciones.

Acerca de este curso

¿Qué aprenderás?

Contenido del curso

Módulo 1: Álgebra lineal para ingeniería Matrices, espacios y espectro: base de discretizaciones y modelos.

Lección 1.1: Operaciones matriciales, rango y sistemas

Lección 1.2: Espacios vectoriales, bases y dimensión

Lección 1.3: Aplicaciones lineales y cambio de base

Lección 1.4: Autovalores, autovectores y diagonalización

Lección 1.5: Descomposiciones (LU, QR, Cholesky, SVD)

Lección 1.6: Condicionamiento, estabilidad y errores

Módulo 2: Análisis real I (funciones y derivación) Continuidad, límites y derivación en una variable; aplicaciones.

Lección 2.1: Continuidad y límites

Lección 2.2: Reglas de derivación y funciones elementales

Lección 2.3: Teoremas de valor medio y consecuencias

Lección 2.4: Estudio de funciones y esbozo de gráficas

Lección 2.5: Series de Taylor y aproximación local

Lección 2.6: Problemas aplicados de ingeniería

Módulo 3: Cálculo multivariable y optimización Derivadas parciales, gradiente, Hessiano y optimización con/ sin restricciones.

Lección 3.1: Derivadas parciales y diferenciabilidad

Lección 3.2: Gradiente, Hessiano y convexidad

Lección 3.3: Extremos libres en R^n

Lección 3.4: Lagrange: restricciones de igualdad

Lección 3.5: KKT (ideas) y dualidad simple

Lección 3.6: Casos micro/mecánicos/eléctricos

Módulo 4: Integración y series Integral definida/impropia; series numéricas y de potencias; aplicaciones.

Lección 4.1: Integral definida y técnicas básicas

Lección 4.2: Integrales impropias y convergencia

Lección 4.3: Series numéricas (criterios)

Lección 4.4: Series de potencias y Taylor global

Lección 4.5: Aplicaciones geométricas y físicas

Lección 4.6: Problemas tipo examen

Módulo 5: Cálculo vectorial Campos, operadores diferenciales y teoremas integrales; coordenadas curvilíneas.

Lección 5.1: Gradiente, divergencia y rotacional

Lección 5.2: Integrales de línea y superficie

Lección 5.3: Teoremas de Green, Gauss y Stokes

Lección 5.4: Identidades vectoriales y potencial

Lección 5.5: Coordenadas cilíndricas y esféricas

Lección 5.6: Aplicaciones a flujo y transporte

Módulo 6: EDO y sistemas Métodos analíticos y cualitativos; Laplace; estabilidad de sistemas lineales.

Lección 6.1: EDO de primer orden (métodos)

Lección 6.2: EDO lineales de orden superior

Lección 6.3: Sistemas lineales y autovalores

Lección 6.4: Transformada de Laplace y convolución

Lección 6.5: Estabilidad y respuesta temporal

Lección 6.6: Aplicaciones a vibraciones y circuitos

Módulo 7: EDP clásicas y series de Fourier Clasificación, separación de variables y modelos prototípicos.

Lección 7.1: Clasificación y condiciones de contorno

Lección 7.2: Ecuación de calor y difusión

Lección 7.3: Ecuación de onda y propagación

Lección 7.4: Ecuación de Laplace/Poisson y potencial

Lección 7.5: Series de Fourier y modos

Lección 7.6: Funciones de Green y superposición

Módulo 8: Transformadas y variable compleja Fourier, Laplace y Z; funciones analíticas, integrales de Cauchy y residuos.

Lección 8.1: Transformada de Fourier y FFT

Lección 8.2: Transformada de Laplace; circuitos y sistemas

Lección 8.3: Transformada Z (intro) y discretización

Lección 8.4: Funciones analíticas y Cauchy‑Riemann

Lección 8.5: Teorema de Cauchy y método de residuos

Lección 8.6: Aplicaciones a señales, filtros y potencial

Módulo 9: Métodos numéricos Errores, resolución de sistemas, no lineales, integración y EDO/EDP numéricas.

Lección 9.1: Aritmética de punto flotante y error

Lección 9.2: Sistemas lineales: factorizaciones e iterativos

Lección 9.3: Raíces de ecuaciones no lineales (Newton y variantes)

Lección 9.4: Integración y diferenciación numérica

Lección 9.5: Métodos para EDO (Euler, RK, estabilidad)

Lección 9.6: Esquemas para EDP y criterio CFL

Módulo 10: Probabilidad y estadística aplicada Variables aleatorias, inferencia, regresión y control de calidad.

Lección 10.1: Variables y distribuciones (discretas/continuas)

Lección 10.2: Estimación e intervalos de confianza

Lección 10.3: Contrastes y ANOVA

Lección 10.4: Regresión lineal (simple/múltiple) y diagnóstico

Lección 10.5: Fiabilidad y control estadístico (ideas)

Lección 10.6: Casos con datos de ingeniería

Módulo 11: Señales, sistemas y control (matemático) Sistemas LTI, respuesta temporal/frecuencial, estabilidad y realimentación; espacio de estados.

Lección 11.1: Señales y convolución; respuesta al impulso

Lección 11.2: Respuesta en frecuencia y filtros básicos

Lección 11.3: Estabilidad (Routh‑Hurwitz, BIBO)

Lección 11.4: Realimentación y lugar de las raíces (ideas)

Lección 11.5: Representación en espacio de estados

Lección 11.6: Casos integrados (mecánica/circuitos)

Módulo 1: Álgebra lineal para ingeniería
Matrices, espacios y espectro: base de discretizaciones y modelos.

Módulo 2: Análisis real I (funciones y derivación)
Continuidad, límites y derivación en una variable; aplicaciones.

Módulo 3: Cálculo multivariable y optimización
Derivadas parciales, gradiente, Hessiano y optimización con/ sin restricciones.

Módulo 4: Integración y series
Integral definida/impropia; series numéricas y de potencias; aplicaciones.

Módulo 5: Cálculo vectorial
Campos, operadores diferenciales y teoremas integrales; coordenadas curvilíneas.

Módulo 6: EDO y sistemas
Métodos analíticos y cualitativos; Laplace; estabilidad de sistemas lineales.

Módulo 7: EDP clásicas y series de Fourier
Clasificación, separación de variables y modelos prototípicos.

Módulo 8: Transformadas y variable compleja
Fourier, Laplace y Z; funciones analíticas, integrales de Cauchy y residuos.

Módulo 9: Métodos numéricos
Errores, resolución de sistemas, no lineales, integración y EDO/EDP numéricas.

Módulo 10: Probabilidad y estadística aplicada
Variables aleatorias, inferencia, regresión y control de calidad.

Módulo 11: Señales, sistemas y control (matemático)
Sistemas LTI, respuesta temporal/frecuencial, estabilidad y realimentación; espacio de estados.

Módulo 12: Práctica de examen (Ingenieros del Estado)
Bancos de preguntas, exámenes reales y simulacros cronometrados.