Matemáticas IB · Analysis & Approaches (AA) · Higher Level (HL)

Acerca de este curso

Matemáticas IB · Analysis & Approaches (AA) · HL ofrece una formación rigurosa y avanzada en: álgebra, funciones, trigonometría, vectores y geometría 3D, probabilidad y estadística, cálculo diferencial e integral, números complejos y matrices.

El enfoque es progresivo y práctico, con lecciones autocontenidas y aplicaciones a la modelización matemática. Incluye también orientación para el Internal Assessment (IA). La preparación de exámenes (papers) se ofrece en un curso específico aparte.

Dominar los contenidos avanzados de AA-HL: álgebra, funciones, trigonometría, cálculo y complejos.
Analizar y resolver problemas matemáticos con rigor formal.
Aplicar técnicas de probabilidad y estadística a contextos reales.
Modelizar situaciones complejas con derivadas, integrales y vectores.
Usar con solvencia la calculadora gráfica y el Formula/Data Booklet.
Planificar y ejecutar la IA con criterios de evaluación IB.

Contenido del curso

Módulo 1: Fundamentos algebraicos avanzados
Bases sólidas de manipulación algebraica, identidades y métodos de resolución.

Lección 1.1: Números reales, racionales e irracionales
Lección 1.2: Potencias, raíces y logaritmos avanzados
Lección 1.3: Identidades algebraicas y factorización compleja
Lección 1.4: Fracciones algebraicas con parámetros
Lección 1.5: Resolución de inecuaciones compuestas
Lección 1.6: Inducción matemática

Módulo 2: Funciones y gráficas avanzadas
Estudio riguroso de las funciones y su comportamiento.

Módulo 3: Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas
Propiedades, ecuaciones y modelización con funciones trascendentes.

Acerca de este curso

¿Qué aprenderás?

Contenido del curso

Módulo 1: Fundamentos algebraicos avanzados Bases sólidas de manipulación algebraica, identidades y métodos de resolución.

Lección 1.1: Números reales, racionales e irracionales

Lección 1.2: Potencias, raíces y logaritmos avanzados

Lección 1.3: Identidades algebraicas y factorización compleja

Lección 1.4: Fracciones algebraicas con parámetros

Lección 1.5: Resolución de inecuaciones compuestas

Lección 1.6: Inducción matemática

Módulo 2: Funciones y gráficas avanzadas Estudio riguroso de las funciones y su comportamiento.

Lección 2.1: Dominio, rango y simetrías

Lección 2.2: Transformaciones complejas de gráficas

Lección 2.3: Funciones polinómicas de grado alto

Lección 2.4: Funciones racionales: discontinuidades y asintotas

Lección 2.5: Composición e inversa en profundidad

Lección 2.6: Discusión de funciones por intervalos

Módulo 3: Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas Propiedades, ecuaciones y modelización con funciones trascendentes.

Lección 3.1: Funciones exponenciales y sus aplicaciones

Lección 3.2: Funciones logarítmicas y ecuaciones logarítmicas

Lección 3.3: Identidades y ecuaciones trigonométricas complejas

Lección 3.4: Gráficas y transformaciones trigonométricas avanzadas

Lección 3.5: Aplicaciones en modelos periódicos

Lección 3.6: Resolución de problemas compuestos

Módulo 4: Vectores y geometría en 3D Análisis vectorial en tres dimensiones y aplicaciones geométricas.

Lección 4.1: Vectores en 2D y 3D, magnitud y dirección

Lección 4.2: Producto escalar y aplicaciones

Lección 4.3: Producto vectorial y su interpretación geométrica

Lección 4.4: Ecuaciones de rectas y planos en 3D

Lección 4.5: Intersección de rectas y planos

Lección 4.6: Aplicaciones en geometría espacial

Módulo 5: Estadística descriptiva y distribuciones Análisis estadístico avanzado y distribución de datos.

Lección 5.1: Medidas de tendencia central y dispersión

Lección 5.2: Representación gráfica de datos complejos

Lección 5.3: Distribución binomial y aplicaciones

Lección 5.4: Distribución normal y sus propiedades

Lección 5.5: Aproximaciones normal y binomial

Lección 5.6: Uso de estadística en contextos reales

Módulo 6: Probabilidad avanzada Reglas y teoremas de probabilidad para contextos complejos.

Lección 6.1: Probabilidad condicional avanzada

Lección 6.2: Teorema de Bayes y aplicaciones

Lección 6.3: Diagramas de árbol y casos múltiples

Lección 6.4: Variables aleatorias y funciones de probabilidad

Lección 6.5: Distribuciones combinadas

Lección 6.6: Modelización probabilística

Módulo 7: Cálculo diferencial I Derivación de funciones y aplicaciones iniciales.

Lección 7.1: Definición de derivada y notación

Lección 7.2: Reglas de derivación para polinómicas y racionales

Lección 7.3: Derivadas de exponenciales, logaritmos y trigonométricas

Lección 7.4: Derivadas implícitas y paramétricas

Lección 7.5: Aplicaciones en crecimiento y decrecimiento

Lección 7.6: Problemas de optimización

Módulo 8: Cálculo diferencial II Técnicas avanzadas de diferenciación y aplicaciones.

Lección 8.1: Regla de la cadena avanzada

Lección 8.2: Derivadas de orden superior

Lección 8.3: Concavidad y puntos de inflexión

Lección 8.4: Aproximaciones con series de Taylor y Maclaurin

Lección 8.5: Método de L’Hôpital

Lección 8.6: Aplicaciones en problemas físicos y geométricos

Módulo 9: Cálculo integral I Definición y técnicas básicas de integración.

Lección 9.1: Antiderivadas y reglas básicas

Lección 9.2: Integral definida y propiedades

Lección 9.3: Teorema fundamental del cálculo

Lección 9.4: Áreas bajo curvas

Lección 9.5: Volúmenes de revolución (introducción)

Lección 9.6: Problemas integrados

Módulo 10: Cálculo integral II Métodos avanzados de integración y aplicaciones.

Lección 10.1: Integración por sustitución

Lección 10.2: Integración por partes

Lección 10.3: Integración de funciones trigonométricas

Lección 10.4: Aplicaciones en áreas y volúmenes

Lección 10.5: Ecuaciones diferenciales básicas

Lección 10.6: Modelización con integrales

Módulo 11: Números complejos y matrices Introducción a números complejos y álgebra matricial.

Lección 11.1: Definición de números complejos y forma binómica

Lección 11.2: Representación polar y teorema de De Moivre

Lección 11.3: Operaciones con complejos y potencias

Lección 11.4: Introducción a matrices y operaciones

Lección 11.5: Determinantes y su interpretación

Lección 11.6: Aplicaciones en sistemas de ecuaciones

Módulo 1: Fundamentos algebraicos avanzados
Bases sólidas de manipulación algebraica, identidades y métodos de resolución.

Módulo 2: Funciones y gráficas avanzadas
Estudio riguroso de las funciones y su comportamiento.

Módulo 3: Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas
Propiedades, ecuaciones y modelización con funciones trascendentes.

Módulo 4: Vectores y geometría en 3D
Análisis vectorial en tres dimensiones y aplicaciones geométricas.

Módulo 5: Estadística descriptiva y distribuciones
Análisis estadístico avanzado y distribución de datos.

Módulo 6: Probabilidad avanzada
Reglas y teoremas de probabilidad para contextos complejos.

Módulo 7: Cálculo diferencial I
Derivación de funciones y aplicaciones iniciales.

Módulo 8: Cálculo diferencial II
Técnicas avanzadas de diferenciación y aplicaciones.

Módulo 9: Cálculo integral I
Definición y técnicas básicas de integración.

Módulo 10: Cálculo integral II
Métodos avanzados de integración y aplicaciones.

Módulo 11: Números complejos y matrices
Introducción a números complejos y álgebra matricial.

Módulo 12: Internal Assessment (IA)
Desarrollo del proyecto de exploración matemática.