Matemáticas IB · Applications & Interpretation (AI) · Standard Level (SL)

Acerca de este curso

Matemáticas IB · Applications & Interpretation (AI) · SL se centra en la modelización, el análisis de datos y el uso de tecnología (GDC/hojas de cálculo) para resolver problemas reales. Cubre números y álgebra, funciones, trigonometría, geometría y vectores, estadística e inferencia básica, probabilidad, regresión y matemática financiera y matricial.

Incluye orientación completa para el Internal Assessment (IA). La preparación específica de exámenes se ofrece en un curso independiente.

Construir y validar modelos con funciones y datos reales.
Usar con solvencia GDC y hojas de cálculo para análisis y visualización.
Describir distribuciones, estimar parámetros y trabajar con probabilidades comunes.
Aplicar regresión (lineal y no lineal) y verificación de supuestos.
Resolver problemas con porcentajes, tasas, interés compuesto y secuencias.
Planificar y ejecutar la IA con criterios de evaluación del IB.

Contenido del curso

Módulo 1: Números, proporcionalidad y álgebra para modelización
Operatoria, porcentajes, tasas, escalas y álgebra como lenguaje de modelos.

Lección 1.1: Operaciones, porcentajes y tasas encadenadas
Lección 1.2: Escalas, índices y cambios relativos
Lección 1.3: Expresiones, ecuaciones e inecuaciones
Lección 1.4: Formulación de modelos con variables
Lección 1.5: Validación dimensional y estimaciones tipo Fermi
Lección 1.6: Limpieza y coherencia de datos numéricos

Módulo 2: Funciones y representaciones con tecnología
Funciones, dominio/rango, transformaciones y lectura responsable de gráficas.

Módulo 3: Polinomios, racionales y piecewise
Modelos con polinomios y racionales; funciones a trozos y continuidades.

Acerca de este curso

¿Qué aprenderás?

Contenido del curso

Módulo 1: Números, proporcionalidad y álgebra para modelización Operatoria, porcentajes, tasas, escalas y álgebra como lenguaje de modelos.

Lección 1.1: Operaciones, porcentajes y tasas encadenadas

Lección 1.2: Escalas, índices y cambios relativos

Lección 1.3: Expresiones, ecuaciones e inecuaciones

Lección 1.4: Formulación de modelos con variables

Lección 1.5: Validación dimensional y estimaciones tipo Fermi

Lección 1.6: Limpieza y coherencia de datos numéricos

Módulo 2: Funciones y representaciones con tecnología Funciones, dominio/rango, transformaciones y lectura responsable de gráficas.

Lección 2.1: Concepto de función y evaluación

Lección 2.2: Dominio, rango y funciones por tramos

Lección 2.3: Transformaciones: traslación, escala y reflexiones

Lección 2.4: Uso de GDC/Sheets para gráficas y tablas

Lección 2.5: Interpretación crítica de gráficas

Lección 2.6: Casos de modelización con funciones mixtas

Módulo 3: Polinomios, racionales y piecewise Modelos con polinomios y racionales; funciones a trozos y continuidades.

Lección 3.1: Lineales y cuadráticas en contexto

Lección 3.2: Cúbicas y ajuste simple

Lección 3.3: Racionales: dominio y asíntotas en modelos

Lección 3.4: Funciones a trozos y cambios de régimen

Lección 3.5: Esbozo y sensibilidad de parámetros

Lección 3.6: Mini‑proyectos de encaje funcional

Módulo 4: Exponenciales, logarítmicas y crecimiento Crecimiento/decadencia, semivida y escalas logarítmicas.

Lección 4.1: Modelos exponenciales y aplicaciones

Lección 4.2: Logaritmos y transformaciones linealizantes

Lección 4.3: Ajuste exponencial y validación

Lección 4.4: Semivida y tiempos característicos

Lección 4.5: Escalas logarítmicas e interpretación

Lección 4.6: Estudio de caso con datos abiertos

Módulo 5: Trigonometría y modelos periódicos Seno/coseno, fase y amplitud para fenómenos periódicos.

Lección 5.1: Círculo trigonométrico y razones

Lección 5.2: Gráficas trigonométricas y parámetros

Lección 5.3: Ajuste sinusoidal (GDC/Sheets)

Lección 5.4: Desfase y frecuencia en modelos

Lección 5.5: Validación del ajuste y residuals

Lección 5.6: Casos: clima, señales, estacionalidad

Módulo 6: Geometría, vectores y medidas Distancias, áreas, volúmenes, vectores 2D/3D y aplicaciones.

Lección 6.1: Distancias y pendientes; figuras planas

Lección 6.2: Áreas, perímetros y volúmenes comunes

Lección 6.3: Vectores 2D/3D: magnitud y dirección

Lección 6.4: Operaciones vectoriales y producto escalar

Lección 6.5: Aplicaciones geométricas y de navegación

Lección 6.6: Estimaciones y tolerancias de medida

Módulo 7: Estadística descriptiva y visualización Distribuciones, medidas y buenas prácticas de gráficos.

Lección 7.1: Tablas y gráficos (barras, histogramas, boxplots)

Lección 7.2: Medidas de tendencia central

Lección 7.3: Dispersión (rango, IQR, desviación típica)

Lección 7.4: Detección de atípicos y robustez

Lección 7.5: Transformaciones y escalado de datos

Lección 7.6: Visualizaciones efectivas y *storytelling*

Módulo 8: Probabilidad y distribuciones Reglas básicas, binomial y normal con tecnología.

Lección 8.1: Sucesos, diagramas y reglas

Lección 8.2: Probabilidad condicional e independencia

Lección 8.3: Distribución binomial: cálculo e interpretación

Lección 8.4: Distribución normal: *z‑scores* y áreas

Lección 8.5: Aproximaciones y simulación con GDC

Lección 8.6: Aplicaciones con datos reales

Módulo 9: Regresión y correlación Ajustes lineales y no lineales; validación y predicción.

Lección 9.1: Regresión lineal y correlación (r, r²)

Lección 9.2: Residuales, supuestos y extrapolación

Lección 9.3: Regresión no lineal (potencia, expo, log)

Lección 9.4: Modelos multietapa y selección de forma

Lección 9.5: Predicción con intervalos (idea)

Lección 9.6: Estudios de caso reproducibles

Módulo 10: Secuencias y matemática financiera PA/PG, tasas efectivas/nominales, interés compuesto y amortización básica.

Lección 10.1: Progresiones aritméticas y geométricas

Lección 10.2: Crecimiento con PG y límites

Lección 10.3: Interés simple/compuesto y equivalencias

Lección 10.4: Valor temporal del dinero y flujos

Lección 10.5: Amortización básica con hojas de cálculo

Lección 10.6: Casos financieros con sensibilidad

Módulo 11: Matrices y redes (intro) Operaciones matriciales básicas y aplicaciones a transformaciones y redes.

Lección 11.1: Matrices: suma y producto; interpretación

Lección 11.2: Matrices de transformación (2D)

Lección 11.3: Sistemas simples con matrices

Lección 11.4: Grafos y matrices de adyacencia (idea)

Lección 11.5: Caminos y conectividad (conceptos)

Lección 11.6: Mini‑proyectos con redes pequeñas

Módulo 1: Números, proporcionalidad y álgebra para modelización
Operatoria, porcentajes, tasas, escalas y álgebra como lenguaje de modelos.

Módulo 2: Funciones y representaciones con tecnología
Funciones, dominio/rango, transformaciones y lectura responsable de gráficas.

Módulo 3: Polinomios, racionales y piecewise
Modelos con polinomios y racionales; funciones a trozos y continuidades.

Módulo 4: Exponenciales, logarítmicas y crecimiento
Crecimiento/decadencia, semivida y escalas logarítmicas.

Módulo 5: Trigonometría y modelos periódicos
Seno/coseno, fase y amplitud para fenómenos periódicos.

Módulo 6: Geometría, vectores y medidas
Distancias, áreas, volúmenes, vectores 2D/3D y aplicaciones.

Módulo 7: Estadística descriptiva y visualización
Distribuciones, medidas y buenas prácticas de gráficos.

Lección 7.6: Visualizaciones efectivas y storytelling

Módulo 8: Probabilidad y distribuciones
Reglas básicas, binomial y normal con tecnología.

Lección 8.4: Distribución normal: z‑scores y áreas

Módulo 9: Regresión y correlación
Ajustes lineales y no lineales; validación y predicción.

Módulo 10: Secuencias y matemática financiera
PA/PG, tasas efectivas/nominales, interés compuesto y amortización básica.

Módulo 11: Matrices y redes (intro)
Operaciones matriciales básicas y aplicaciones a transformaciones y redes.

Módulo 12: Internal Assessment (IA)
Planteamiento, desarrollo y comunicación de la exploración.