Matemáticas · Oposición · AEMET

Acerca de este curso

Matemáticas · Oposición · AEMET reúne en un itinerario único los contenidos matemáticos que aparecen en las pruebas para Meteorólogos del Estado (A1): álgebra lineal, cálculo vectorial y multivariable, EDO/EDP, transformadas, análisis numérico, probabilidad y estadística y la formulación matemática de termodinámica y dinámica de fluidos aplicadas a la atmósfera.

El curso prioriza la ejecución técnica y la intuición física: problemas resueltos paso a paso, plantillas de cálculo, notebooks opcionales y simulacros cronometrados. La meta es dominar las herramientas matemáticas necesarias para resolver con seguridad los ejercicios de AEMET.

Reforzar álgebra lineal, cálculo vectorial y multivariable con aplicación directa a fluidos.
Dominar EDO y EDP típicas de la física de la atmósfera y sus soluciones clásicas.
Aplicar transformadas (Fourier/Laplace) a ecuaciones y señales relevantes.
Usar métodos numéricos estables y precisos en discretizaciones espaciales y temporales.
Modelar incertidumbre con probabilidad/estadística y verificar predicciones.
Superar simulacros cronometrados con estrategia y control del error.

Contenido del curso

Módulo 1: Álgebra lineal para la modelización
Matrices, espacios y espectro: herramientas clave para sistemas y discretizaciones.

Lección 1.1: Repaso de matrices y operaciones
Lección 1.2: Espacios vectoriales y bases
Lección 1.3: Aplicaciones lineales y cambio de base
Lección 1.4: Autovalores, autovectores y diagonalización
Lección 1.5: Descomposiciones (QR, Cholesky, SVD) y condicionamiento
Lección 1.6: Sistemas lineales grandes y bien/mal condicionados

Módulo 2: Cálculo vectorial
Campos escalares y vectoriales, operadores diferenciales y teoremas integrales.

Módulo 3: Cálculo multivariable
Derivadas parciales, optimización y cálculo integral en varias variables.

Acerca de este curso

¿Qué aprenderás?

Contenido del curso

Módulo 1: Álgebra lineal para la modelización Matrices, espacios y espectro: herramientas clave para sistemas y discretizaciones.

Lección 1.1: Repaso de matrices y operaciones

Lección 1.2: Espacios vectoriales y bases

Lección 1.3: Aplicaciones lineales y cambio de base

Lección 1.4: Autovalores, autovectores y diagonalización

Lección 1.5: Descomposiciones (QR, Cholesky, SVD) y condicionamiento

Lección 1.6: Sistemas lineales grandes y bien/mal condicionados

Módulo 2: Cálculo vectorial Campos escalares y vectoriales, operadores diferenciales y teoremas integrales.

Lección 2.1: Gradiente, divergencia y rotacional

Lección 2.2: Coordenadas curvilíneas (cilíndricas y esféricas)

Lección 2.3: Teorema de Gauss-Ostrogradski

Lección 2.4: Teorema de Stokes y circulación

Lección 2.5: Identidades vectoriales clave

Lección 2.6: Aplicaciones físicas en flujo y transporte

Módulo 3: Cálculo multivariable Derivadas parciales, optimización y cálculo integral en varias variables.

Lección 3.1: Continuidad y derivabilidad en R^n

Lección 3.2: Hessiano, convexidad y criterios de optimización

Lección 3.3: Multiplicadores de Lagrange

Lección 3.4: Integrales múltiples y cambio de variable

Lección 3.5: Integrales de línea y de superficie

Lección 3.6: Aplicaciones geométricas y físicas

Módulo 4: Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) Solución analítica y cualitativa de EDO y sistemas lineales.

Lección 4.1: EDO de primer orden (métodos clásicos)

Lección 4.2: EDO lineales de orden superior

Lección 4.3: Sistemas lineales y estabilidad

Lección 4.4: Método de series y Frobenius

Lección 4.5: Transformada de Laplace en EDO

Lección 4.6: Aplicaciones a oscilaciones y balances

Módulo 5: Ecuaciones en derivadas parciales (EDP) — fundamentos Clasificación, problemas de contorno y soluciones clásicas.

Lección 5.1: Clasificación (elípticas, parabólicas, hiperbólicas)

Lección 5.2: Problemas de contorno y condiciones físicas

Lección 5.3: Separación de variables y series de Fourier

Lección 5.4: Funciones de Green y superposición

Lección 5.5: Transformadas integrales aplicadas

Lección 5.6: Máximos, energía y unicidad (ideas)

Módulo 6: Transformadas y análisis de señales Fourier, Laplace y Z; filtrado y aliasing con foco en series y campos.

Lección 6.1: Transformada de Fourier y FFT

Lección 6.2: Series de Fourier y modos propios

Lección 6.3: Transformada de Laplace y convolución

Lección 6.4: Transformada Z (intro) y sistemas discretos

Lección 6.5: Filtrado, aliasing y ventanas

Lección 6.6: Aplicaciones a señales meteorológicas

Módulo 7: Análisis numérico Interpolación, ecuaciones no lineales, integración y resolución numérica de EDO/EDP.

Lección 7.1: Interpolación y ajuste numérico

Lección 7.2: Métodos para ecuaciones no lineales (Newton y variantes)

Lección 7.3: Integración y diferenciación numéricas

Lección 7.4: Métodos para EDO (Euler, RK, estabilidad)

Lección 7.5: Esquemas para EDP (intro)

Lección 7.6: Error, estabilidad y consistencia

Módulo 8: Probabilidad y estadística aplicadas Modelos probabilísticos, inferencia y verificación de predicciones.

Lección 8.1: Variables aleatorias y distribuciones

Lección 8.2: Estimación e intervalos de confianza

Lección 8.3: Contrastes e inferencia sobre regresión

Lección 8.4: Series temporales básicas (AR/MA/ARMA)

Lección 8.5: Verificación de predicciones y *skill scores*

Lección 8.6: Casos con datos meteo y *reforecast*

Módulo 9: Termodinámica y dinámica de fluidos — formulación matemática Ecuaciones de estado, balances y dinámica idealizada.

Lección 9.1: Ecuaciones de estado y variables termodinámicas

Lección 9.2: Conservación de masa, cantidad de movimiento y energía

Lección 9.3: Ecuaciones de Euler y Navier–Stokes idealizadas

Lección 9.4: Vorticidad, circulación y potencial de velocidad

Lección 9.5: Ondas, estabilidad y análisis dimensional

Lección 9.6: Simplificaciones atmosféricas (Boussinesq, hidrostat.)

Módulo 10: EDP de la atmósfera Ecuación de calor, difusión, ondas, Poisson; condiciones de contorno típicas.

Lección 10.1: Difusión y ecuación de calor

Lección 10.2: Ecuación de onda y propagación

Lección 10.3: Poisson/Laplace y potenciales

Lección 10.4: Advección y transporte

Lección 10.5: Condiciones de contorno y modos

Lección 10.6: Resoluciones analíticas representativas

Módulo 11: Métodos numéricos específicos para atmósfera Discretización espacial/temporal, estabilidad (CFL) y esquemas de advección.

Lección 11.1: Discretización en espacio (FD/FV/FE intro)

Lección 11.2: Discretización en tiempo (explícitos/implícitos)

Lección 11.3: Estabilidad y condición CFL

Lección 11.4: Esquemas de advección (Upwind, Lax, Lax–Wendroff)

Lección 11.5: Difusión numérica y dispersión

Lección 11.6: Casos integrados con mallas simples

Módulo 1: Álgebra lineal para la modelización
Matrices, espacios y espectro: herramientas clave para sistemas y discretizaciones.

Módulo 2: Cálculo vectorial
Campos escalares y vectoriales, operadores diferenciales y teoremas integrales.

Módulo 3: Cálculo multivariable
Derivadas parciales, optimización y cálculo integral en varias variables.

Módulo 4: Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO)
Solución analítica y cualitativa de EDO y sistemas lineales.

Módulo 5: Ecuaciones en derivadas parciales (EDP) — fundamentos
Clasificación, problemas de contorno y soluciones clásicas.

Módulo 6: Transformadas y análisis de señales
Fourier, Laplace y Z; filtrado y aliasing con foco en series y campos.

Módulo 7: Análisis numérico
Interpolación, ecuaciones no lineales, integración y resolución numérica de EDO/EDP.

Módulo 8: Probabilidad y estadística aplicadas
Modelos probabilísticos, inferencia y verificación de predicciones.

Lección 8.5: Verificación de predicciones y skill scores

Lección 8.6: Casos con datos meteo y reforecast

Módulo 9: Termodinámica y dinámica de fluidos — formulación matemática
Ecuaciones de estado, balances y dinámica idealizada.

Módulo 10: EDP de la atmósfera
Ecuación de calor, difusión, ondas, Poisson; condiciones de contorno típicas.

Módulo 11: Métodos numéricos específicos para atmósfera
Discretización espacial/temporal, estabilidad (CFL) y esquemas de advección.

Módulo 12: Práctica de examen AEMET
Ejercicios históricos, bancos de preguntas y simulacros con rúbrica.