Matemáticas para las Telecomunicaciones

Acerca de este curso

Matemáticas para las Telecomunicaciones ofrece las herramientas esenciales para analizar, modelar y resolver problemas en la ingeniería de telecomunicación. Incluye números complejos, álgebra lineal, series y transformadas (Fourier, Laplace y Z), además de probabilidad, procesos estocásticos, codificación de la información y optimización.

Las lecciones son breves y autocontenidas, pensadas para vídeo y estudio guiado, con un progreso claro y aplicado. El objetivo es una base sólida en matemáticas que permita comprender en profundidad señales, sistemas y comunicaciones.

Aplicar números complejos y fasores para el análisis de señales sinusoidales y sistemas eléctricos.
Usar álgebra lineal (matrices, autovalores, SVD) en modelado de sistemas y filtrado.
Analizar señales en dominio temporal y frecuencial mediante series y transformadas.
Modelar y evaluar sistemas discretos con transformada Z y DFT/FFT.
Entender los fundamentos probabilísticos y estadísticos aplicados a ruido y detección.
Diseñar, optimizar y validar soluciones matemáticas en problemas reales de telecomunicaciones.

Contenido del curso

Módulo 1: Números complejos y fasores
Base algebraico-geométrica para señales sinusoidales y sistemas lineales en régimen senoidal.

Lección 1.1: Forma binómica, polar y exponencial; producto/ cociente
Lección 1.2: Módulo, argumento y potencias (De Moivre)
Lección 1.3: Fasores y representación de senoidales
Lección 1.4: Operaciones con impedancias complejas

Módulo 2: Vectores, matrices y espacios
Herramientas de álgebra lineal para el tratamiento de señales multivariables y sistemas.

Módulo 3: Cálculo diferencial e integral para señales
Fundamentos en una variable orientados a modelado continuo y respuesta de sistemas.

Módulo 4: Señales y sistemas (visión matemática)
Marco LTI: entrada–salida, convolución y respuesta a exponenciales/senoidales.

Módulo 5: Series de Fourier
Descomposición periódica y fundamentos espectrales para telecom.

Módulo 6: Transformada de Fourier (CTFT) y DFT
Análisis frecuencial no periódico y discretización del espectro.

Módulo 7: Transformada de Laplace
Resolución de EDOs y análisis de sistemas mediante polos y ceros.

Módulo 8: Señales y sistemas discretos. Z-transform
Tratamiento matemático en tiempo discreto y estabilidad BIBO.

Módulo 9: Probabilidad para telecomunicaciones
Azar en canales y ruido: fundamentos de variables y modelos.

Módulo 10: Procesos estocásticos y ruido
Modelos temporales aleatorios y su espectro; ruido térmico y blanco.

Módulo 11: Estimación y detección
Estadística aplicada a telecom: parámetros y decisiones óptimas.

Módulo 12: Optimización y métodos numéricos
Ajuste y resolución numérica de problemas de diseño en comunicaciones.

Módulo 13: Información y codificación (fundamentos matemáticos)
Conceptos cuantitativos para eficiencia y fiabilidad en transmisión.

Módulo 14: Álgebra para señales y filtros
Formalismo adicional útil en análisis y diseño.

Módulo 15: Taller integrador (síntesis)
Proyectos cerrados que unen teoría y práctica matemática de teleco.

Acerca de este curso

¿Qué aprenderás?

Contenido del curso

Módulo 1: Números complejos y fasores Base algebraico-geométrica para señales sinusoidales y sistemas lineales en régimen senoidal.

Lección 1.1: Forma binómica, polar y exponencial; producto/ cociente

Lección 1.2: Módulo, argumento y potencias (De Moivre)

Lección 1.3: Fasores y representación de senoidales

Lección 1.4: Operaciones con impedancias complejas

Módulo 2: Vectores, matrices y espacios Herramientas de álgebra lineal para el tratamiento de señales multivariables y sistemas.

Lección 2.1: Producto escalar, norma y ortogonalidad

Lección 2.2: Matrices, determinante y rango

Lección 2.3: Autovalores y autovectores

Lección 2.4: Diagonalización y formas ortogonales

Módulo 3: Cálculo diferencial e integral para señales Fundamentos en una variable orientados a modelado continuo y respuesta de sistemas.

Lección 3.1: Derivación y linealidad; reglas de la cadena y producto

Lección 3.2: Integración definida/indefinida y cambio de variable

Lección 3.3: Ecuaciones diferenciales lineales de 1.º orden (visión)

Lección 3.4: Máximos/mínimos y problemas de ajuste básico

Módulo 4: Señales y sistemas (visión matemática) Marco LTI: entrada–salida, convolución y respuesta a exponenciales/senoidales.

Lección 4.1: Clasificación de señales; energía y potencia

Lección 4.2: Linealidad, invariancia temporal y convolución

Lección 4.3: Estabilidad y causalidad

Lección 4.4: Respuesta en frecuencia de sistemas LTI (idea)

Módulo 5: Series de Fourier Descomposición periódica y fundamentos espectrales para telecom.

Lección 5.1: Series de Fourier en tiempo continuo

Lección 5.2: Convergencia, Parseval y filtrado ideal

Lección 5.3: Señales periódicas típicas y espectros

Lección 5.4: Distorsión armónica y contenido en banda

Módulo 6: Transformada de Fourier (CTFT) y DFT Análisis frecuencial no periódico y discretización del espectro.

Lección 6.1: CTFT: definición, propiedades y pares notables

Lección 6.2: Muestreo, aliasing y reconstrucción

Lección 6.3: DFT/FFT: ventanas y fuga espectral

Lección 6.4: Aplicaciones: filtrado y modulación

Módulo 7: Transformada de Laplace Resolución de EDOs y análisis de sistemas mediante polos y ceros.

Lección 7.1: Definición, ROIs y propiedades

Lección 7.2: Transformada inversa y fracciones parciales

Lección 7.3: Polos, ceros y estabilidad (criterios básicos)

Lección 7.4: Circuitos y bloques en Laplace

Módulo 8: Señales y sistemas discretos. Z-transform Tratamiento matemático en tiempo discreto y estabilidad BIBO.

Lección 8.1: Señales discretas y convolución discreta

Lección 8.2: Transformada Z: definición y propiedades

Lección 8.3: ROC, polos/ceros y estabilidad

Lección 8.4: Relación con DTFT y diseño FIR básico

Módulo 9: Probabilidad para telecomunicaciones Azar en canales y ruido: fundamentos de variables y modelos.

Lección 9.1: Espacio de probabilidad y teoremas básicos

Lección 9.2: Variables aleatorias, funciones de densidad y distribución

Lección 9.3: Valor esperado, varianza y momentos

Lección 9.4: Distribuciones clave (Bernoulli, Poisson, Gauss)

Módulo 10: Procesos estocásticos y ruido Modelos temporales aleatorios y su espectro; ruido térmico y blanco.

Lección 10.1: Procesos estacionarios y autocorrelación

Lección 10.2: Densidad espectral de potencia

Lección 10.3: Ruido aditivo gaussiano blanco (AWGN)

Lección 10.4: Filtrado lineal de procesos

Módulo 11: Estimación y detección Estadística aplicada a telecom: parámetros y decisiones óptimas.

Lección 11.1: Estimadores: insesgo, eficiencia y consistencia

Lección 11.2: Máxima verosimilitud y MMSE/MAP

Lección 11.3: Tests de hipótesis: Neyman–Pearson

Lección 11.4: Detección en AWGN (visión)

Módulo 12: Optimización y métodos numéricos Ajuste y resolución numérica de problemas de diseño en comunicaciones.

Lección 12.1: Programación lineal: formulación y sensibilidad

Lección 12.2: Cuadrática/convexa: condiciones KKT (visión)

Lección 12.3: Resolución numérica de EDOs/diferencias

Lección 12.4: Estabilidad y errores de redondeo en FFT/filtrado

Módulo 13: Información y codificación (fundamentos matemáticos) Conceptos cuantitativos para eficiencia y fiabilidad en transmisión.

Lección 13.1: Entropía, información mutua y codificación sin pérdidas

Lección 13.2: Capacidad de canal (nociones)

Lección 13.3: Códigos lineales: matrices generadora y de comprobación

Lección 13.4: Peso, distancia y corrección de errores (visión)

Módulo 14: Álgebra para señales y filtros Formalismo adicional útil en análisis y diseño.

Lección 14.1: Subespacios, proyecciones y mínimos cuadrados

Lección 14.2: Descomposiciones QR y SVD

Lección 14.3: Sistemas sobredeterminados y regularización

Lección 14.4: Aplicaciones a identificación y ecualización

Módulo 15: Taller integrador (síntesis) Proyectos cerrados que unen teoría y práctica matemática de teleco.

Lección 15.1: Cadena completa de tratamiento espectral (Fourier–DFT–filtro)

Lección 15.2: Modelado y simulación de ruido + detección

Lección 15.3: Diseño y evaluación de un filtro FIR/IIR

Lección 15.4: Presentación y defensa técnica de resultados

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