Matemáticas en la Tecnología

Acerca de este curso

Matemáticas en la tecnología muestra cómo los conceptos matemáticos sustentan la criptografía, la teoría de la información, los algoritmos y la computación moderna. Aprenderás a conectar teoría y práctica a través de ejemplos accesibles y aplicaciones reales en seguridad, datos y comunicación.

Las lecciones son breves y autocontenidas, pensadas para vídeo y práctica guiada. El objetivo es entender los fundamentos matemáticos que están detrás de Internet, la encriptación y la era digital.

Comprender la aritmética modular y su aplicación en criptografía.
Conocer los sistemas de cifrado clásicos y modernos.
Aplicar teoría de la información a la compresión y transmisión de datos.
Analizar algoritmos básicos y problemas de complejidad.
Explorar la seguridad digital y la privacidad en el manejo de datos.
Relacionar la matemática con la tecnología cotidiana: redes, ranking, IA.

Contenido del curso

Módulo 1. Fundamentos de aritmética modular
Base numérica de la criptografía: congruencias, potencias y teoremas fundamentales.

Lección 1.1. Congruencias y restos
Lección 1.2. Inversos modulares y cálculo eficiente
Lección 1.3. Potenciación rápida y aplicaciones
Lección 1.4. Teoremas de Fermat y Euler

Módulo 2. Criptografía clásica
Códigos históricos y principios básicos de encriptación.

Acerca de este curso

¿Qué aprenderás?

Contenido del curso

Módulo 1. Fundamentos de aritmética modular Base numérica de la criptografía: congruencias, potencias y teoremas fundamentales.

Lección 1.1. Congruencias y restos

Lección 1.2. Inversos modulares y cálculo eficiente

Lección 1.3. Potenciación rápida y aplicaciones

Lección 1.4. Teoremas de Fermat y Euler

Módulo 2. Criptografía clásica Códigos históricos y principios básicos de encriptación.

Lección 2.1. Cifrado César y Vigenère

Lección 2.2. Criptoanálisis de frecuencias

Lección 2.3. Máquinas históricas y su importancia

Lección 2.4. Actividad práctica de descifrado

Módulo 3. Criptografía moderna De RSA a Diffie-Hellman y ECC: bases matemáticas y aplicaciones.

Lección 3.1. El algoritmo RSA paso a paso

Lección 3.2. Intercambio de claves Diffie-Hellman

Lección 3.3. Firmas digitales y verificación

Lección 3.4. Criptografía de curvas elípticas (visión general)

Módulo 4. Funciones hash y autenticación Funciones hash, integridad y verificación de datos.

Lección 4.1. Definición y propiedades de los hashes

Lección 4.2. HMAC y autenticación

Lección 4.3. Seguridad de contraseñas

Lección 4.4. Aplicaciones prácticas en seguridad digital

Módulo 5. Códigos y corrección de errores Teoría de la codificación para transmisión fiable de información.

Lección 5.1. Códigos de detección de errores (paridad)

Lección 5.2. Códigos de Hamming y corrección

Lección 5.3. Códigos BCH y Reed-Solomon (visión)

Lección 5.4. Aplicaciones en discos, QR y comunicaciones

Módulo 6. Teoría de la información De Shannon a la compresión y los canales de comunicación.

Lección 6.1. Entropía y medida de la información

Lección 6.2. Redundancia y compresión

Lección 6.3. Canal ruidoso y capacidad

Lección 6.4. Aplicaciones prácticas en multimedia

Módulo 7. Algoritmos y complejidad Fundamentos de eficiencia, problemas y límites computacionales.

Lección 7.1. Concepto de algoritmo y ejemplos básicos

Lección 7.2. Complejidad temporal y espacial

Lección 7.3. Problemas P y NP (visión general)

Lección 7.4. Algoritmos de búsqueda y ordenación

Módulo 8. Privacidad y protección de datos Herramientas y riesgos en la gestión digital de la información.

Lección 8.1. K-anonimato y anonimización de datos

Lección 8.2. Ataques comunes y vulnerabilidades

Lección 8.3. Buenas prácticas de privacidad

Lección 8.4. Legislación y ética básica de datos

Módulo 9. Matemáticas de redes y ranking Cómo los grafos y algoritmos modelan la web y redes sociales.

Lección 9.1. Grafos y conexiones en la red

Lección 9.2. Algoritmo PageRank de Google (intuición)

Lección 9.3. Sistemas de recomendación básicos

Lección 9.4. Análisis de redes sociales

Módulo 10. Taller aplicado de criptografía y datos Proyecto final: aplicar las ideas del curso en un caso práctico.

Lección 10.1. Implementación de RSA en el aula

Lección 10.2. Esteganografía simple

Lección 10.3. Mini-proyecto de análisis de datos

Lección 10.4. Presentación y retroalimentación final

Resources

Módulo 1. Fundamentos de aritmética modular
Base numérica de la criptografía: congruencias, potencias y teoremas fundamentales.

Módulo 2. Criptografía clásica
Códigos históricos y principios básicos de encriptación.

Módulo 3. Criptografía moderna
De RSA a Diffie-Hellman y ECC: bases matemáticas y aplicaciones.

Módulo 4. Funciones hash y autenticación
Funciones hash, integridad y verificación de datos.

Módulo 5. Códigos y corrección de errores
Teoría de la codificación para transmisión fiable de información.

Módulo 6. Teoría de la información
De Shannon a la compresión y los canales de comunicación.

Módulo 7. Algoritmos y complejidad
Fundamentos de eficiencia, problemas y límites computacionales.

Módulo 8. Privacidad y protección de datos
Herramientas y riesgos en la gestión digital de la información.

Módulo 9. Matemáticas de redes y ranking
Cómo los grafos y algoritmos modelan la web y redes sociales.

Módulo 10. Taller aplicado de criptografía y datos
Proyecto final: aplicar las ideas del curso en un caso práctico.