Señales y Sistemas I

Acerca de este curso

Señales y Sistemas I introduce las bases del análisis de señales y de los sistemas lineales invariantes en el tiempo (LTI). Trabaja en tiempo continuo y enlaza con el tiempo discreto, preparando la continuación del itinerario. Cubre clasificación de señales, propiedades de sistemas, convolución, series y transformada de Fourier, además de muestreo, reconstrucción y la transformada de Laplace como herramienta unificadora.

Las lecciones son breves y autocontenidas, pensadas para vídeo y estudio guiado, con un progreso claro y aplicado. El objetivo es consolidar una base sólida en señales y sistemas que prepare para asignaturas de procesamiento digital, telecomunicaciones e ingeniería.

Clasificar señales y cuantificarlas en términos de energía y potencia.
Caracterizar sistemas LTI (linealidad, invariancia, causalidad, estabilidad) y su respuesta al impulso.
Calcular convoluciones y comprender su papel en la relación entrada–sistema–salida.
Analizar señales periódicas y aperiódicas mediante series y transformada de Fourier.
Aplicar el teorema de muestreo, evitar aliasing y reconstruir señales.
Utilizar la transformada de Laplace para resolver EDOs y estudiar estabilidad mediante polos y ceros.

Contenido del curso

Módulo 1: Señales — conceptos y clasificación
Qué es una señal; cómo se clasifican y cómo medir su tamaño (energía/potencia). Operaciones elementales.

Lección 1.1: Señales continuas y discretas; deterministas y aleatorias
Lección 1.2: Energía vs. potencia; señales pares/impares y periódicas
Lección 1.3: Operaciones básicas: desplazamiento, escalado y reflexión
Lección 1.4: Señales singulares: impulso y escalón; funciones rectángulo/triángulo

Módulo 2: Sistemas — propiedades y modelado LTI
De la ‘caja negra’ al modelo LTI: propiedades fundamentales, respuesta al impulso y conexiones entre sistemas.

Módulo 3: Convolución en tiempo continuo
Operación núcleo de los sistemas LTI: propiedades, cálculo y papel en estabilidad/causalidad.

Módulo 4: Señales exponenciales y senoidales. Fasores
Exponenciales y senoidales como autoseñales de sistemas LTI; ganancia, fase y distorsión.

Módulo 5: Series de Fourier (señales periódicas)
Descomposición en armónicos de señales periódicas; potencia por frecuencia y filtrado por armónicos.

Módulo 6: Transformada de Fourier (no periódicas)
Transformada para señales aperiódicas; propiedades, pares notables y análisis de filtros en frecuencia.

Módulo 7: Muestreo y reconstrucción (introducción)
Conversión continuo–discreto: teorema de muestreo, aliasing y estrategias de reconstrucción práctica.

Módulo 8: Transformada de Laplace y análisis de sistemas
Herramienta unificadora para resolver EDOs y estudiar estabilidad mediante polos, ceros y la función de transferencia.

Módulo 9: Sistemas discretos y convolución discreta (visión)
Puente a tiempo discreto para la continuación: h[n], diferencias lineales y primeras nociones espectrales.

Módulo 10: Modelado y análisis temporal vs. frecuencial
Síntesis: equivalencias y verificación cruzada entre modelos temporales y frecuenciales; diseño conceptual de filtros.

Acerca de este curso

¿Qué aprenderás?

Contenido del curso

Módulo 1: Señales — conceptos y clasificación Qué es una señal; cómo se clasifican y cómo medir su tamaño (energía/potencia). Operaciones elementales.

Lección 1.1: Señales continuas y discretas; deterministas y aleatorias

Lección 1.2: Energía vs. potencia; señales pares/impares y periódicas

Lección 1.3: Operaciones básicas: desplazamiento, escalado y reflexión

Lección 1.4: Señales singulares: impulso y escalón; funciones rectángulo/triángulo

Módulo 2: Sistemas — propiedades y modelado LTI De la ‘caja negra’ al modelo LTI: propiedades fundamentales, respuesta al impulso y conexiones entre sistemas.

Lección 2.1: Linealidad, invariancia temporal, causalidad y estabilidad (BIBO)

Lección 2.2: Respuesta al impulso h(t) y respuesta al escalón

Lección 2.3: Interconexión de sistemas: serie, paralelo y realimentación

Lección 2.4: Modelos diferenciales lineales con coeficientes constantes

Módulo 3: Convolución en tiempo continuo Operación núcleo de los sistemas LTI: propiedades, cálculo y papel en estabilidad/causalidad.

Lección 3.1: Definición y propiedades de la convolución

Lección 3.2: Cálculo gráfico y casos típicos (exponenciales, rectángulos)

Lección 3.3: Convolución con señales singulares (δ, u)

Lección 3.4: Convolución y estabilidad

Módulo 4: Señales exponenciales y senoidales. Fasores Exponenciales y senoidales como autoseñales de sistemas LTI; ganancia, fase y distorsión.

Lección 4.1: Respuesta a e^{st} y a senoidales; ganancia y fase

Lección 4.2: Representación fasorial e impedancias complejas (visión)

Lección 4.3: Superposición armónica y filtrado elemental

Lección 4.4: Distorsión de amplitud y fase

Módulo 5: Series de Fourier (señales periódicas) Descomposición en armónicos de señales periódicas; potencia por frecuencia y filtrado por armónicos.

Lección 5.1: Forma trigonométrica y compleja; coeficientes

Lección 5.2: Convergencia y teorema de Parseval

Lección 5.3: Espectros de señales tipo (cuadrada, diente de sierra, pulso)

Lección 5.4: Respuesta de sistemas LTI a señales periódicas

Módulo 6: Transformada de Fourier (no periódicas) Transformada para señales aperiódicas; propiedades, pares notables y análisis de filtros en frecuencia.

Lección 6.1: Definición, existencia y propiedades (desplazamiento, escalado)

Lección 6.2: Pares notables (exponencial, rectangular↔sinc, gaussiana)

Lección 6.3: Filtro lineal en frecuencia: magnitud, fase y retardo de grupo

Lección 6.4: Ancho de banda y principio de incertidumbre tiempo–frecuencia

Módulo 7: Muestreo y reconstrucción (introducción) Conversión continuo–discreto: teorema de muestreo, aliasing y estrategias de reconstrucción práctica.

Lección 7.1: Teorema de muestreo de Nyquist–Shannon

Lección 7.2: Aliasing: causas, ejemplos y cómo evitarlo

Lección 7.3: Reconstrucción ideal y práctica (interpolación)

Lección 7.4: Antialiasing y pre/postfiltrado

Módulo 8: Transformada de Laplace y análisis de sistemas Herramienta unificadora para resolver EDOs y estudiar estabilidad mediante polos, ceros y la función de transferencia.

Lección 8.1: Definición bilateral/unilateral, ROC y propiedades

Lección 8.2: Transformada de señales singulares y funciones a trozos

Lección 8.3: Función de transferencia; polos, ceros y estabilidad

Lección 8.4: Inversa por fracciones parciales y diagramas cualitativos

Módulo 9: Sistemas discretos y convolución discreta (visión) Puente a tiempo discreto para la continuación: h[n], diferencias lineales y primeras nociones espectrales.

Lección 9.1: Respuesta al impulso h[n] y convolución sumatoria

Lección 9.2: Estabilidad/casualidad en tiempo discreto

Lección 9.3: Diferencias lineales con coeficientes constantes

Lección 9.4: Primer contacto con DTFT/DFT (interpretación)

Módulo 10: Modelado y análisis temporal vs. frecuencial Síntesis: equivalencias y verificación cruzada entre modelos temporales y frecuenciales; diseño conceptual de filtros.

Lección 10.1: Del modelo diferencial a h(t), y a H(jω)

Lección 10.2: Zonas de paso/rechazo, selectividad y retardo de grupo

Lección 10.3: Diseño conceptual de filtros (ideal vs. realizable)

Lección 10.4: Ejemplos integrados y verificación cruzada

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